Liczba Pi. Wszystko, co wiemy
Niewymiernie ciekawa liczba Pi jest wykorzystywana na co dzień nie tylko przez matematyków, ale i astronomów, architektów, grafików, projektantów. Bywa też inspiracją dla artystów. 14 marca obchodzony jest międzynarodowy Dzień Liczby Pi.
Liczba Pi – inspiruje i skłania do refleksji
.Pi to pierwsza litera greckiego słowa „perimetron”, czyli obwód. Liczba Pi może być bowiem zdefiniowana jako stosunek długości obwodu koła do jego średnicy. Albo też jako pole koła o promieniu 1.
Bez znajomości liczby Pi ani więc rusz, jeśli chce się w projektowaniu czy nauce używać elementów takich jak koła, okręgi, elipsy, łuki, sinusoidy, kule, walce, stożki czy torusy (kształtem przypominające obwarzanek). Z wszechobecnością liczby Pi musieli się więc już pogodzić architekci i konstruktorzy (przy projektowaniu kopuł czy łuków), graficy (modelowanie kształtów 3D). Bez liczby Pi ani rusz również w fizyce i astronomii (wyliczanie orbit planet, ruchu wahadeł, opisu oscylacji).
Liczba Pi – na taką nietypową stałą zwrócił już uwagę Archimedes – jest liczbą niewymierną. A to znaczy, że nie da się jej przedstawić jako wyniku dzielenia dwóch liczb całkowitych. Innymi z takich niewymiernych sław są np. złota liczba (fi), liczba e (podstawa algorytmu naturalnego) czy pierwiastek z dwóch.
Gdyby stała ta po prostu wynosiła 3,14 – bo tak w szkole zapamiętujemy jej przybliżenie – byłaby nieskończenie mniej interesująca niż jest w rzeczywistości. Całe jej piękno polega na tym, że jej rozwinięcie dziesiętne nigdy nie będzie miało końca.
Tak więc nawet 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706 to jeszcze nie całość, ale początkowe cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi. Choćbyśmy wyliczali kolejne cyfry po przecinku przez całe życie, ba nawet przez cały czas, jaki istnieje Wszechświat z ogromną prędkością, to nie dotrzemy do ostatniej cyfry tej stałej.
Na wyobraźnię może też działać to, że cyfry w liczbie Pi pojawiają się – jak się wydaje – dość przypadkowo (liczba Pi jest nieokresowa). Matematycy uważają więc, że w rozszerzeniu można znaleźć dowolną liczbę. Nieważne, czy to data urodzin (istnieje wyszukiwarka daty urodzin w liczbie Pi), czy np. tekst całej naszej ulubionej książki zakodowany w cyfrach… Oczywiście jest jeden ważny warunek: trzeba mieć nieskończenie wiele czasu na poszukiwania.
.Dumanie nad naturą liczby Pi może więc dać człowiekowi przedsmak tego, czym może być nieskończoność. Tym bardziej niezwykła jest ta nieskończoność, że schowana jest na osi liczb gdzieś pomiędzy dwiema zupełnie przyziemnymi liczbami, jakimi są 3 i 4. Nie dziwi więc, że liczba P i inspiruje i artystów.
I tak np. Wisława Szymborska uczyniła liczbę Pi bohaterką swojego wiersza („Podziwu godna liczba Pi…”), a w różnych językach powstają liczne pi-ematy. To wiersze, w których liczba liter w kolejnych wyrazach odpowiada kolejnym cyfrom liczby Pi po przecinku. Kiedy zna się taki wierszyk, łatwo zapamiętać kolejne cyfry rozszerzenia Pi. Jeden z polskich pi-ematów: „Kto i bada i liczy/ Myśliciel to wielki/ Mylić się zwykł jednakże/ Matematyk wszelki” (słowa mają odpowiednio 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9 oraz 7 liter).
Za jeden z najpiękniejszych wzorów w matematyce uznaje się tożsamość Eulera (e^i*? + 1 = 0 ), która łączy w prosty wzór pięć fundamentalnych stałych matematycznych: liczby 0, 1, ?, a także liczbę i (czyli jednostkę urojoną liczb zespolonych) oraz liczbę e (czyli podstawę logarytmu naturalnego).
Dzień liczby Pi obchodzony jest 14 marca. Datę wybrano nieprzypadkowo – w Stanach Zjednoczonych zapisuje się ją jako 3.14, co stanowi przybliżoną wartość liczby Pi.
„Dekalog nauczania matematyki”
.Popularność tekstu Małgorzaty Wanke-Jakubowskiej „Jeżeli nie umiesz matematyki, nie znaczy, że jesteś humanistą” [LINK], który po trzech dniach znalazł się na trzecim miejscu najczęściej podawanych dalej artykułów spośród zamieszczanych na WszystkoCoNajwazniejsze.pl dowodzi, że temat jest ważny i budzi szerokie zainteresowanie. Wychodząc od diagnozy obecnej sytuacji, warto pójść krok dalej. Spróbowałam sformułować zasady, na których powinno oprzeć się nauczanie tego przedmiotu. Tak powstał „Dekalog nauczania matematyki” – pisze Maria WANKE-JERIE, absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista PR, współtworzyła pierwszy „Raport o stanie nauki w Polsce”.
Maria WANKE-JERIE jako pierwszy punkt dekalogu wymienia zaufanie. „Zaufanie jest kluczem do wszelkich działań w każdej niemalże dziedzinie, dlaczego nie miałoby odgrywać roli w nauczaniu matematyki. Wiele lat korepetycji nauczyło mnie, że od zaufania uczniów trzeba zacząć. Tak jak lekarz, aby postawić właściwą diagnozę, zleca badania i od wiarygodności wyników zależy czy będzie ona trafna a leczenie właściwe, tak nauczyciel, aby skutecznie uczyć, sprawdza wiedzę. I musi mieć wiarygodne wyniki. To powinni zrozumieć nie tylko uczniowie, ale także rodzice. Rola rodziców w reformowaniu nauczania zazwyczaj jest pomijana, a w politycznych sporach wykorzystuje się ich obawy i lęki, czasem roszczenia. Ale to rodzice mogą wspomóc nauczanie lub przeszkadzać. Nie jest dobrze, gdy nie wykazują zainteresowania, ale znacznie gorzej, gdy ingerują i na przykład rozwiązują za dziecko zadania, domagając się jednocześnie lepszych ocen. Trzeba także zdobyć zaufanie rodziców, którzy powinni przyjąć, że ocena jest informacją także dla nich. Nie powinna być zafałszowana”.
Cały tekst dostępny na łamach „Wszystko co Najważniejsze” [LINK]
PAP/WszystkocoNajważniejsze/rb
