Model OpenAI obalił hipotezę Erdősa

Sztuczna inteligencja przez lata miała przede wszystkim przyspieszać obliczenia, analizować dane i automatyzować pracę. Teraz jeden z modeli OpenAI samodzielnie skonstruował dowód obalający centralną, liczącą blisko 80 lat hipotezę w geometrii dyskretnej. Wynik został sprawdzony przez zewnętrznych matematyków, ale nie rozwiązuje całego problemu postawionego przez Paula Erdősa.

.OpenAI poinformowało 20 maja 2026 r., że opracowany przez firmę model rozumujący obalił centralną hipotezę związaną z problemem odległości jednostkowych na płaszczyźnie, sformułowanym przez Paula Erdősa w 1946 r. Nie był to model o4-mini, jak podano we wcześniejszej wersji tekstu. OpenAI nie ujawniło jego dokładnej nazwy, określając go jako nowy, ogólnego przeznaczenia model rozumujący, który nie został specjalnie wytrenowany do rozwiązywania tego konkretnego problemu.

Model przedstawił konstrukcję matematyczną i argument, które zostały następnie sprawdzone przez grupę zewnętrznych matematyków. Badacze przygotowali również osobne opracowanie objaśniające dowód, jego źródła oraz znaczenie dla geometrii dyskretnej.

To ważne rozróżnienie. AI nie podała wyłącznie luźnej sugestii ani przypadkowego kontrprzykładu wymagającego dopracowania przez ludzi. Według OpenAI stworzyła pełny argument rozwiązujący wieloletnią otwartą kwestię. Ludzie sprawdzili jego poprawność, osadzili go w historii matematyki i wyjaśnili, dlaczego działa.

Bardzo proste pytanie

.Problem Erdősa można przedstawić bez zaawansowanego języka matematycznego. Wyobraźmy sobie kartkę, na której rozmieszczono określoną liczbę punktów. Następnie policzmy wszystkie pary punktów znajdujących się od siebie dokładnie w odległości 1.

Pytanie brzmi: jaka może być największa liczba takich par, jeśli na płaszczyźnie umieścimy (n) punktów?

Dla dziewięciu punktów ustawionych w jednej linii otrzymamy osiem jednostkowych odcinków między sąsiadami. Jeżeli jednak rozłożymy te same punkty w siatce 3 × 3, powstanie 12 takich par: sześć poziomych i sześć pionowych.

Erdős zauważył, że konstrukcje siatkowe można rozwijać znacznie subtelniej. Odpowiednio dobierając rozmieszczenie i skalę, da się sprawić, by wiele różnych par punktów znajdowało się w tej samej odległości. Przez kolejne dekady matematycy sądzili, że takie konstrukcje są zasadniczo bliskie najlepszemu możliwemu rozwiązaniu.

To właśnie tę intuicję podważył model OpenAI.

Co właściwie udowodniła sztuczna inteligencja?

.W matematyce maksymalną liczbę par punktów znajdujących się w odległości 1 oznacza się zazwyczaj jako (u(n)). Erdős przypuszczał, że wartość ta rośnie tylko nieznacznie szybciej niż liniowo. Konstrukcje oparte na regularnych siatkach miały być w przybliżeniu optymalne.

Model OpenAI skonstruował jednak nieskończoną rodzinę układów punktów, w których liczba odległości jednostkowych rośnie wielomianowo szybciej. W zapisie matematycznym oznacza to co najmniej (n^{1+\delta}) par dla pewnej stałej dodatniej (\delta).

Nie jest to jedynie niewielka poprawa wcześniejszego wyniku. Wykazuje, że dominująca przez dziesięciolecia intuicja dotycząca optymalności siatek była błędna.

Jednocześnie trzeba zachować precyzję: ogólny problem odległości jednostkowych nie został ostatecznie rozwiązany. Nadal nie znamy dokładnego tempa wzrostu (u(n)). AI obaliła centralną hipotezę dotyczącą dolnej granicy i wskazała nową klasę konstrukcji, ale nie podała kompletnej odpowiedzi na pierwotne pytanie Erdősa.

Geometrię otworzyła teoria liczb

.Najbardziej zaskakujący jest sposób, w jaki powstał dowód. Elementarne pytanie geometryczne zostało rozwiązane przy użyciu zaawansowanych narzędzi algebraicznej teorii liczb.

Klasyczne konstrukcje w problemie odległości jednostkowych można wiązać z liczbami Gaussa, czyli liczbami postaci (a+bi), gdzie (a) i (b) są liczbami całkowitymi. Nowy argument zastępuje je znacznie bardziej złożonymi ciałami liczbowymi o bogatszych symetriach. W dowodzie pojawiają się m.in. nieskończone wieże ciał klas oraz teoria Goloda–Szafarewicza.

Narzędzia te były znane specjalistom od teorii liczb. Niezauważony pozostawał jednak ich związek z geometrycznym problemem Erdősa. Najważniejszym osiągnięciem AI mogło więc nie być samo przeprowadzenie długiego rozumowania, lecz połączenie dziedzin, które dotąd rzadko spotykały się w tym konkretnym miejscu.

Odkrycie często polega właśnie na tym: nie na stworzeniu wszystkich elementów od podstaw, ale na dostrzeżeniu, że znane elementy można połączyć w sposób, którego wcześniej nikt nie rozważał.

Więcej niż zaawansowany kalkulator

.Przez długi czas sądziliśmy, że sztuczna inteligencja będzie przede wszystkim narzędziem produktywności. Pomoże szybciej pisać, sprawniej programować, przeglądać literaturę i analizować większe zbiory danych. To dzieje się już dziś.

Tworzenie nowej wiedzy należy jednak do innej kategorii.

Odkrycie nie polega na odnalezieniu odpowiedzi zapisanej w bazie danych. Polega na wykazaniu czegoś, czego wcześniej nie wiedzieliśmy, dostrzeżeniu nieoczywistego wzorca albo stworzeniu konstrukcji, która zmienia sposób rozumienia problemu.

OpenAI twierdzi, że przypadek hipotezy Erdősa jest pierwszym rozwiązaniem przez AI ważnego, otwartego problemu znajdującego się w centrum aktywnej dziedziny matematyki. To ocena firmy bezpośrednio zainteresowanej podkreślaniem znaczenia własnego modelu. Jednak rangę wyniku potwierdzili także uznani matematycy, w tym Tim Gowers, Noga Alon i Arul Shankar, którzy uczestniczyli w jego zewnętrznej analizie.

Nie znaczy to, że modele są już autonomicznymi naukowcami. Znaczy natomiast, że potrafią w pewnych warunkach wykonać pracę, którą trudno sprowadzić do streszczania, kopiowania albo mechanicznego przeszukiwania znanych wyników.

Naukowiec pozostaje niezbędny

.Im więcej możliwości generuje maszyna, tym większego znaczenia nabiera zdolność ich oceny. AI może zaproponować wiele kierunków, konstrukcji i hipotez. Człowiek nadal musi ustalić, które z nich są poprawne, istotne i warte dalszej pracy.

Matematyka jest pod tym względem szczególnym polem testowym. Twierdzenie można precyzyjnie zapisać, a dowód krok po kroku sprawdzić. W biologii, medycynie czy fizyce samo rozumowanie nie wystarcza. Hipotezę trzeba jeszcze skonfrontować z eksperymentem, pomiarem i rzeczywistością materialną.

Już wcześniej modele OpenAI uczestniczyły w projektach, w których proponowały nowe kroki dowodowe, interpretowały dane biologiczne, wskazywały mechanizmy do sprawdzenia i pomagały projektować eksperymenty. Firma podkreśla jednak, że systemy nadal popełniają błędy, zmyślają źródła, pomijają subtelności i potrafią z dużą pewnością podążać błędnym tropem.

Dlatego właściwą jednostką przyszłej nauki może nie być ani samotny człowiek, ani autonomiczna maszyna, lecz zespół człowiek–AI: model poszerzający przestrzeń możliwych rozwiązań i ekspert zdolny do ich krytycznej selekcji.

Intelektualny teleskop naszych czasów

.Pojawienie się AI w nauce można porównać do pojawienia się teleskopu. Teleskop nie zastąpił astronoma. Pozwolił mu zobaczyć więcej. Nie usunął potrzeby interpretacji, lecz uczynił ją jeszcze ważniejszą.

Sztuczna inteligencja może stać się intelektualnym teleskopem naszych czasów. Nie dlatego, że zawsze myśli poprawnie albo że powinna myśleć za nas. Jej znaczenie polega na tym, że może wskazywać obszary przestrzeni idei, których człowiek nie zdołałby samodzielnie przeszukać.

Tę zmianę widać także w samym przemyśle AI. Andrej Karpathy, jeden z pierwszych pracowników OpenAI i były szef działu AI w Tesli, dołączył w maju 2026 r. do zespołu odpowiedzialnego za wstępne trenowanie modeli Claude w Anthropic. Laboratoria chcą wykorzystywać coraz potężniejsze modele nie tylko do tworzenia produktów, ale również do przyspieszania badań nad kolejnymi generacjami AI.

Powstaje pętla: sztuczna inteligencja pomaga naukowcom odkrywać, a jednocześnie pomaga inżynierom tworzyć jeszcze sprawniejsze systemy sztucznej inteligencji. Może to gwałtownie przyspieszyć postęp. Może też utrudnić ludziom zachowanie pełnej kontroli nad tempem i kierunkiem zmian.

Kto jest autorem odkrycia?

.Jeśli maszyna przedstawia rozwiązanie, którego wcześniej nikt nie znał, pojawia się pytanie o autorstwo. Czy AI pozostaje narzędziem, czy staje się współtwórcą? Czy autorami są twórcy modelu, operatorzy wybierający problem, matematycy sprawdzający dowód, czy cały złożony system?

Nie mamy jeszcze stabilnych odpowiedzi prawnych ani kulturowych. Wiadomo jednak, że język używany do opisywania nauki będzie musiał się zmienić. Proste zdanie „model dokonał odkrycia” pomija ludzi, którzy zdefiniowali zadanie, stworzyli system, ocenili wynik i objaśnili jego znaczenie. Z kolei stwierdzenie „AI była tylko narzędziem” może nie oddawać skali samodzielnego rozumowania, które doprowadziło do rozwiązania.

Przypadek problemu Erdősa nie przenosi matematyki z rąk ludzi do maszyn. Pokazuje raczej, że do procesu tworzenia matematyki dołączył nowy uczestnik, którego roli nie potrafimy jeszcze właściwie nazwać.

Maszyna nie zdecyduje, po co odkrywamy

.Im potężniejsze stają się nasze narzędzia, tym ważniejsze jest pytanie o kierunek. Odkrywanie samo w sobie nie jest celem. Wiedza sama w sobie nie mówi, jak należy jej użyć.

To człowiek decyduje, które pytania uważa za ważne. To człowiek wybiera, czy wykorzystać nową wiedzę do leczenia chorób, budowania bezpieczniejszych technologii, zwiększania dobrobytu, prowadzenia wojny czy wzmacniania kontroli.

Przyszłość nauki nie będzie więc rozstrzygała się wyłącznie w laboratoriach AI. Będzie zależała od naszej zdolności do zachowania odpowiedzialności za cele, gdy maszyny staną się coraz skuteczniejsze w znajdowaniu środków.

Sztuczna inteligencja może pomóc nam odkrywać. Nie może zdecydować, po co odkrywamy. Ta różnica pozostaje dziś ważniejsza niż kiedykolwiek.

Szymon Ślubowski