Chiński matematyk, który rozwikłał zagadkę liczb pierwszych, ogłasza nowy przełom

Chiński matematyk, Yitang Zhang, który w 2013 roku ogłosił rozwiązanie zagadki liczb pierwszych, twierdzi, że rozwiązał odpowiednik słynnej hipotezy Riemanna.

.Yitang Zhang, chiński matematyk, który w 2013 roku zasłynął na świecie rozwiązaniem stuletniego pytania dotyczącego liczb pierwszych, na łamach otwartego serwisu naukowego arXiv, opublikował 111-stronnicowy preprint, który ma być rozwiązaniem problemu Landau-Siegel. Jak podaje portal Nature, teoretyk liczb, pracujący na Uniwersytecie Kalifornijskim w Santa Barbara, tym razem zajął się okiełznaniem losowości liczb pierwszych i liczb całkowitych, które nie mogą być podzielone równo przez żadną liczbę oprócz siebie lub 1. Badanie nie zostało jeszcze zatwierdzone przez innych matematyków.

Przypuszczenie Landaua-Siegla o zerach jest podobne do hipotezy Riemanna, innego pytania o losowość liczb pierwszych i jednej z największych nierozwiązanych zagadek matematyki, a niektórzy podejrzewają, że jest mniej wymagające. Choć od tysiącleci wiadomo, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, nie da się przewidzieć, czy dana liczba będzie pierwsza, a jedynie prawdopodobieństwo, że będzie, biorąc pod uwagę jej rozmiar. Rozwiązanie problemu Riemanna albo Landau-Siegla oznaczałoby, że rozkład liczb pierwszych nie ma ogromnych fluktuacji statystycznych – pisze na łamach Nature Davide Castelvecchi.

Andrew Granville, teoretyk liczb na Uniwersytecie w Montrealu w Kanadzie zwraca uwagę, że inni, w tym Yitang Zhang, zaproponowali wcześniej rozwiązania, które okazały się wadliwe. Dodaje, że „w tej chwili jesteśmy bardzo daleko od pewności” czy chiński matematyk z Uniwersytetu Kalifornijskiego używa poprawnych argumentów.

Chiński matematyk nie odpowiedział na prośby Nature o komentarz. W międzyczasie napisał o swojej najnowszej pracy na chińskiej stronie internetowej Zhihu.

Jeśli chodzi o przypuszczenie dotyczące zer Landau-Siegel, nie myślałem o rezygnacji. (…) Jeśli chodzi o moje planowanie przyszłości, to nie zdradzę tych problemów matematycznych. Myślę, że prawdopodobnie będę musiał zajmować się matematyką przez całe życie. Nie wiem, co robić bez zajmowania się matematyką. Ludzie zadawali pytania o moją emeryturę. Mówiłem, że jeśli porzucę matematykę, to naprawdę nie będę wiedział, jak żyć – komentuje Yitang Zhang.

Kim jest Yitang Zhang ?

.Od połowy października krążyły plotki, że Yitang Zhang dokonał przełomu w problemie Landau-Siegel i zwróci to uwagę społeczności matematyków. Jak wskazuje Nature, teoretyk liczb ma na swoim koncie jedno znaczące osiągnięcie, ale nie jest to „wynik na miarę czasów”. Przez wiele lat po uzyskaniu doktoratu w 1991 roku, Zhang był z dala od swojego promotora, pracując dorywczo, aby związać koniec z końcem. Następnie podjął pracę nauczyciela na University of New Hampshire w Durham, gdzie na marginesie realizował swoją pasję – statystyczne własności liczb pierwszych. W 2007 roku opublikował preprint na temat problemu Landau-Siegel, ale matematycy znaleźli nieścisłości i nigdy nie został on opublikowany w recenzowanym czasopiśmie.

Przełom w karierze Yitanga Zhanga nastąpił w 2013 roku, kiedy wykazał, że chociaż odstępy między kolejnymi liczbami pierwszymi średnio się powiększają, istnieje nieskończenie wiele par, które pozostają w pewnej skończonej odległości od siebie. Był to pierwszy duży krok w kierunku rozwiązania głównego problemu teorii liczb – czy istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się tylko o 2 jednostki, takich jak liczby pierwsze 5 i 7 lub 11 i 13? Autorzy artykułu opublikowanego w Nature zwracają uwagę, że za poprawę wyniku Zhanga, teoretyk liczb z James Maynard z University z Oksfordu w Wielkiej Brytanii zdobył w lipcu Medal Fieldsa.

Problem, który według Zhanga został obecnie rozwiązany, sięga przełomu XIX i XX wieku, kiedy to matematycy poszukiwali sposobów na usystematyzowanie przypadkowości liczb pierwszych. Jednym ze sposobów ich liczenia jest podzielenie ich na skończoną liczbę zbiorów, w oparciu o reszty, które otrzymuje się przy dzieleniu liczby pierwszej przez inną liczbę pierwszą, oznaczoną przez p. Na przykład, przy dzieleniu przez p = 5, liczba pierwsza może dać resztę 1, 2, 3 lub 4. Wynik z początku XIX wieku pokazuje, że gdy weźmiemy pod uwagę wystarczająco dużą próbę statystyczną, te możliwości powinny „ostatecznie” wystąpić z równym prawdopodobieństwem – pisze Davide Castelvecchi.

Problem Landau-Siegel

.Metody znane w tamtym czasie sugerowały, że próbki powinny być olbrzymie, rosnąc wykładniczo wraz z wielkością liczby p. Ale niemiecki matematyk Carl Ludwig Siegel znalazł stosunkowo prostą formułę, która łączyła się z tym problemem koszyka i potencjalnie sprawiała, że próbki były znacznie mniejsze. Pokazał, że jeśli w pewnych okolicznościach wzór nie dawał wyniku 0, było to równoznaczne z udowodnieniem przypuszczenia. Andrew Granville komentuje, że Ludwig Siegel „usunął z drogi całe martwe drewno i pozostawił do ścięcia tylko jeden masywny dąb„. Problem ten, sformułowany niezależnie przez innego niemieckiego matematyka, Edmunda Landaua, stał się znany jako przypuszczenie Landaua-Siegla. To, co zostało udowodnione według Zhanga jest jego słabszą wersją, ale taką, która miałaby podobne konsekwencje dla rozkładu liczb pierwszych.

Hipoteza Riemanna

.Domysł jest pokrewny z hipotezą Riemanna – sposobem przewidywania prawdopodobieństwa, że liczby w pewnym zakresie są pierwsze. Został on opracowany przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna w 1859 roku. Hipoteza Riemanna pozostanie zapewne na szczycie listy najważniejszych matematycznych problemów jeszcze przez wiele lat. Mimo jej znaczenia, żadne dotychczasowe próby nie przyniosły większych postępów.

Alex Kontorovich, teoretyk liczb z Uniwersytetu Rutgersa w Piscataway, zwraca uwagę, że choć postępy w rozwiązywaniu hipotezy Riemanna utknęły w martwym punkcie, problem Landau-Siegel oferuje podobne spostrzeżenia. „Rozwiązanie któregokolwiek z tych problemów byłoby dużym postępem w naszym rozumieniu rozkładu liczb pierwszych”.

Oprac. MAC