Głowa do liczb. Zaproś matematykę do swojego życia. O iluzji kompetencji i o tym, jak ważne są powtórki

Barbara OAKLEY

Członkini American Institute for Medical and Biological Engineering. Wprowadziła do szkół podstawowych w Pontiacu program nauki matematyki metodą Kumon, dzięki czemu wyniki uczniów na testach ogólnostanowych znacznie się poprawiły. Autorka Evil Genes, ColdBlooded Kindness i Pathological Altruism oraz wydanej w Polsce "Głowy do liczb" (wyd.Helion).

zobacz inne teksty autora

.Próba przypomnienia sobie materiału, którego starasz się nauczyć — powtórki — jest znacznie skuteczniejszą techniką niż samo ponowne czytanie materiału[i]. Psycholog Jeffrey Karpicke i jego współpracownicy wykazali, że studenci często padają ofiarą iluzji kompetencji, gdy się uczą. Większość studentów, jak odkrył Karpicke, „po prostu czyta raz po raz swoje notatki lub podręcznik (mimo że korzyści z tej praktyki są bardzo ograniczone), jednak stosunkowo niewielu próbuje samodzielnie powtarzać materiał lub prosić kogoś, by ich odpytał”[ii]. Kiedy masz przed sobą otwartą książkę (bądź wyszukiwarkę internetową), możesz mieć wrażenie, że materiał znajduje się również w Twojej głowie. Jednak tak nie jest. Ze względu na to, że łatwiej jest zajrzeć do książki, niż próbować sobie coś przypomnieć, studenci trwają w tym złudzeniu i przez to uczą się o wiele mniej produktywnie.

To właśnie tłumaczy, dlaczego samo pragnienie nauczenia się czegoś i poświęcanie na to dużej ilości czasu nie gwarantuje, że naprawdę się tego nauczysz. Znany psycholog i znawca zagadnień pamięci Alan Baddeley zauważa: „Zamiar nauki jest pomocny tylko wtedy, gdy prowadzi do wykorzystania dobrych strategii uczenia się”[iii].

Być może zaskoczy Cię informacja, że podkreślanie i zakreślanie tekstu może być nie tylko nieskuteczne, ale też mylące, dlatego należy stosować je z umiarem i ostrożnie. Czasami wydaje się, że ruch ręki daje Ci fałszywe przekonanie, że wprowadziłeś daną informację do swojego mózgu. Zaznaczając tekst, naucz się wyszukiwać główne idee, zanim cokolwiek zaznaczysz, i nie nadużywaj tego — nie zakreślaj więcej niż jednego zdania na dany akapit[iv]. Dobrym pomysłem jest natomiast robienie krótkich notatek na marginesie, streszczających kluczowe pojęcia[v].

.Technika powtarzania — przypominania sobie kluczowych idei — zastosowana w miejsce biernego czytania sprawi, że proces nauki będzie skuteczniejszy i bardziej skupiający Twoją uwagę. Ponowna lektura notatek lub podręcznika jest użyteczna tylko wtedy, gdy pozwalasz, by pomiędzy kolejnymi czytaniami upłynęło nieco czasu. Wtedy staje się to raczej techniką odroczonego powtarzania[vi].

Powinieneś też zawsze pracować nad swoim zadaniem domowym czy problemami samodzielnie. Niektóre podręczniki zawierają odpowiedzi na końcu książki, ale powinieneś do nich zaglądać jedynie po to, aby sprawdzić swoje odpowiedzi. To pozwoli Ci się upewnić, że materiał zostanie przyswojony lepiej i będzie znacznie łatwiej dostępny, gdy będziesz go potrzebował. Dlatego właśnie nauczyciele przykładają taką wagę do tego, byś mógł się wykazać swoją pracą na testach i sprawdzianach. Dzięki temu jesteś zmuszony do samodzielnego przemyślenia problemu i możesz sam sprawdzić swoje zrozumienie owego problemu. Wgląd w Twój sposób myślenia daje też nauczycielowi lepszą możliwość udzielenia Ci pożytecznych informacji zwrotnych.

Nie czekaj zbyt długo z przypominaniem sobie materiału, tak abyś nie musiał zaczynać nauki za każdym razem od nowa. Spróbuj wrócić do czegoś, czego się uczysz, już następnego dnia, zwłaszcza jeśli jest to coś nowego i raczej trudnego. Dlatego właśnie wielu nauczycieli zaleca, żeby w miarę możliwości przepisywać wieczorem w domu swoje notatki z wykładu. To pomaga umocnić nowo powstałe bryły i ujawnia luki w zrozumieniu materiału, które profesorowie uwielbiają wyłapywać na testach. Wiedza o tym, w jakim zakresie masz luki, jest oczywiście pierwszym krokiem do ich wypełnienia.

.Gdy już uda Ci się przyswoić materiał, możesz wydłużyć czas pomiędzy powtórkami do tygodni czy nawet miesięcy — w końcu wiedza stanie się trwała (pewnego razu, kiedy pojechałam do Rosji, zirytował mnie nieuczciwy taksówkarz. Ku swojemu zaskoczeniu odkryłam, że słowa, których nie używałam od dwudziestu pięciu lat, po prostu same wyskoczyły mi z ust — nie byłam nawet świadoma tego, że w ogóle je znam!).

Niech wiedza stanie się Twoją drugą naturą

„Zrozumienie danego pojęcia w klasie połączone z umiejętnością zastosowania go do rozwiązania autentycznego problemu w fizyce odróżnia zwykłego studenta od naukowca lub inżyniera z krwi i kości. Jedynym znanym mi sposobem na wykonanie przeskoku pomiędzy jednym a drugim jest praca z danym pojęciem do momentu, aż stanie się ono drugą naturą i będzie go można używać jak narzędzia”.
— Thomas Day, profesor inżynierii dźwięku w McNally Smith College of Music

.Jeden ze sposobów postrzegania tego typu nauki i powtarzania materiału przedstawiony jest na ilustracji poniżej. Jak już wiesz, pamięć robocza może pomieścić mniej więcej cztery elementy.

Zrzut ekranu 2016-01-12 (godz. 14.51.08)

.Gdy rozpoczyna się proces zbrylania dla danego pojęcia, jego elementy zajmują całą Twoją pamięć roboczą, jak na rysunku po lewej. Kiedy zaczyna się tworzyć nowa bryła, jej elementy zaczynają się łączyć łatwiej i płynniej w Twoim umyśle, co pokazuje rysunek pośrodku. Gdy proces zbrylania zakończy się, dane pojęcie staje się jedną gładką nicią, za którą łatwo podążać i którą można łatwo wykorzystywać do tworzenia nowych połączeń. Jednocześnie taka wstążka zajmuje tylko jedno miejsce w pamięci roboczej, dzięki czemu jej reszta jest wolna. W pewnym sensie ta wstążka informacji zwiększa ogólną liczbę danych dostępnych dla Twojej pamięci roboczej, tak jakby miejsce w niej stanowiło jedynie odsyłacz, który łączy z ogromną stroną internetową[vii]

Kiedy pierwszy raz uczysz się rozwiązywać jakiś problem, cała Twoja pamięć robocza jest zaangażowana w ten proces, tak jak pokazuje to kłębowisko połączeń pomiędzy czterema gniazdami na rysunku po lewej. Jednak gdy dane pojęcie lub metoda staną Ci się znane, będziesz w stanie połączyć je w jedną gładką bryłkę wiedzy bądź wstęgę myśli, jak pokazuje to prawa część rysunku. Proces zbrylania, który angażuje pamięć długotrwałą, uwalnia przestrzeń w pamięci roboczej, dzięki czemu może ona przetwarzać inne informacje. Ilekroć zechcesz, będziesz mógł pobrać daną bryłkę z pamięci długotrwałej do pamięci roboczej i za jej pomocą tworzyć nowe połączenia.

Teraz rozumiesz, dlaczego ważne jest, byś osobiście rozwiązywał problemy, a nie jedynie zapamiętywał gotowe rozwiązania. Jeśli Twoja praca nad problemem sprowadza się do przyglądania się gotowemu rozwiązaniu i mówisz sobie: „Yhm, wiem, dlaczego to zrobili”, to takie rozwiązanie nie jest tak naprawdę Twoje — w rzeczywistości nie zrobiłeś prawie nic, aby wpleść te pojęcia w sieć swoich połączeń nerwowych w mózgu. Samo przyglądanie się rozwiązaniu i myślenie, że już je znasz, to jedna z najbardziej rozpowszechnionych iluzji kompetencji w uczeniu się.

Zrozumienie iluzji kompetencji

.Anagramy to inne ustawienie liter, sprawiające, że dane słowo lub fraza może zacząć oznaczać coś innego. Powiedzmy, że masz angielską frazę Me, radium ace („Ja, as radu”). Czy jesteś w stanie ustawić litery inaczej, by otrzymać nazwisko słynnego fizyka[viii]? Może to wymagać od Ciebie trochę wysiłku. Gdybyś jednak zobaczył gotowe rozwiązanie na tej stronie, to mógłbyś doświadczyć uczucia, jakbyś faktycznie sam na to wpadł, i w rezultacie pomyśleć, że Twoje umiejętności rozwiązywania anagramów są lepsze niż w rzeczywistości.

Podobnie studenci często padają ofiarą błędnego przekonania, że uczą się, po prostu czytając materiał, który widzą na kartce przed sobą. Mają iluzję kompetencji, ponieważ rozwiązanie jest już gotowe przed ich nosem[ix].

.Informacje muszą być utrwalone w Twojej pamięci, jeśli masz opanować materiał na tyle dobrze, by być w stanie poradzić sobie na egzaminie i twórczo go wykorzystywać[x]. Umiejętność łączenia brył w nowatorski sposób leży u podstaw wielu wynalazków. Steven Johnson w swojej błyskotliwej książce Where Good Ideas Come From opisuje proces „powolnego przeczucia” — łagodnego, trwającego długie lata dojrzewania procesów myślenia skoncentrowanego i rozproszonego, które doprowadziły do twórczych przełomów, takich jak teoria ewolucji Darwina czy nawet stworzenie sieci internetowej[xi]. Kluczowe dla tego „powolnego przeczucia” jest posiadanie mentalnego dostępu do różnych aspektów danej idei. W ten sposób niektóre elementy mogą przypadkowo i wstępnie łączyć się ze sobą, aż w końcu może wyłonić się z tego coś nowego i pięknego[xii]. Jak zauważa Johnson, liderzy branży komputerowej, tacy jak Bill Gates, rezerwowali sobie długie, tygodniowe okresy na czytanie, aby dostarczyć sobie nowych pomysłów i idei. To sprzyjało myśleniu innowacyjnemu, ponieważ różne nowe, jeszcze świeże w ich pamięci pomysły mogły łączyć się ze sobą w ich myślach (tak na marginesie warto tu zauważyć, że zasadniczą różnicą pomiędzy kreatywnymi naukowcami a technicznie kompetentnymi, lecz pozbawionymi wyobraźni wyrobnikami jest często szerokość obszaru ich zainteresowań[xiii]).

Im większa jest Twoja biblioteka brył, tym łatwiej będzie Ci rozwiązywać problemy. Gdy zyskasz większą wprawę w zbrylaniu, zobaczysz też, że tworzone przez Ciebie wstążki wiedzy stają się coraz dłuższe.

Możesz sądzić, że jedna dziedzina matematyki lub innych przedmiotów ścisłych, której się uczysz, zawiera w sobie tyle problemów i pojęć, że nie ma mowy, by zajmować się czymś jeszcze. Tutaj właśnie wkracza do gry prawo przyciągania: szczęście sprzyja tym, którzy się starają[xiv].

Skoncentruj się na dziale, który właśnie poznajesz: przekonasz się, że gdy pierwszy problem lub pojęcie, jakie by one nie były, znajdą się już w Twojej umysłowej bibliotece, to opanowanie kolejnych przyjdzie Ci nieco łatwiej. A następnych jeszcze łatwiej. Nie, że wszystko to staje się dziecinnie proste, ale naprawdę wymaga coraz mniej wysiłku.

Zrzut ekranu 2016-01-12 (godz. 14.51.22)

.Jeśli posiadasz bibliotekę pojęć i rozwiązań, które obecne są w Twoim umyśle w postaci ustalonych wzorców, możesz z łatwością wpaść na właściwe rozwiązanie, wsłuchując się w podszepty swojego trybu rozproszonego. Twój tryb rozproszony może pozwolić Ci na połączenie dwóch lub więcej brył w nowy sposób, dzięki czemu będziesz w stanie rozwiązywać nietypowe problemy.

Istnieją dwie metody rozwiązywania problemów — pierwsza to wnioskowanie krok po kroku, a druga to bardziej holistyczna intuicja. Myślenie sekwencyjne, w którym każdy kolejny krok świadomie przybliża nas do rozwiązania, wymaga wykorzystania trybu skoncentrowanego. Intuicja z kolei często wymaga kreatywnego, rozproszonego myślenia, które pozwala na połączenie pozornie różnych trybów myślenia skoncentrowanego.

Najtrudniejsze problemy rozwiązuje się za pomocą intuicji, ponieważ znalezienie rozwiązania wymaga odejścia od tego, co jest Ci znane[xv]. Pamiętaj, że rozwiązania, które powstają poprzez na wpół przypadkowe połączenia w rozproszonym trybie myślenia, wymagają weryfikacji w trybie skoncentrowanym za pośrednictwem zdyscyplinowanego wnioskowania. Intuicyjny wgląd nie zawsze prowadzi do prawidłowych rozwiązań[xvi]!

.Jeśli nie rozumiesz jakiejś metody, o której mowa na zajęciach, przerwij naukę i spróbuj wrócić do podstaw. Poszukaj w internecie, kto pierwszy wymyślił daną metodę lub kto jej na początku używał. Spróbuj zrozumieć, w jaki sposób twórczy odkrywca wpadł na dany pomysł i dlaczego go się stosuje — często możesz znaleźć proste wyjaśnienie, które da Ci ogólne pojęcie o tym, dlaczego dana metoda wciąż jest nauczana i po co mógłbyś ją stosować.

Barbara Oakley
Fragment bestselleru „Głowa do liczb. Zaproś matematykę do swojego życia”, wyd. Helion 2015. POLECAMY: [LINK]



[i] Geary et al. 2008, 4.6 – 4.7; Karpicke 2012; Karpicke et al. 2009; Karpicke i Grimaldi 2012; Kornell et al. 2009; Roediger i Karpicke 2006. Omówienia znajdziesz w: McDaniel i Callender 2008, Roediger i Butler 2011. [ii] Karpicke et al. 2009, s. 471. Patrz również efekt Krugera-Dunninga, polegający na tym, że ludzie, którym brak wiedzy w danej dziedzinie, przeceniają swoje kompetencje (Dunning et al. 2003, Kruger i Dunning 1999, Ehrlinger et al. 2008, Bursonet et al. 2006). [iii] Baddeley et al. 2009, s. 111. [iv] Dunlosky et al. 2013, cz. 4. [v] Longcamp et al. 2008. [vi] Dunlosky et al. 2013, cz. 7. [vii] Patrz w szczególności Guida et al. 2012, gdzie omówione jest, w jaki sposób eksperci uczą się wykorzystywać pamięć długotrwałą do rozszerzenia swojej pamięci roboczej. Patrz również Geary et al. 2008, s. 4 – 5, który zauważa: „Pojemność pamięci roboczej ogranicza sprawność matematyczną, jednak dzięki praktyce możemy pokonać te ograniczenia, prowadząc do automatyzacji”. [viii] Rozwiązanie zagadki to „Madame Curie”. Autorstwo tego anagramu przypisuje się Meyranowi Krausowi, http://www.fun-with-words.com/anag_names.html[ix] Jeffrey Karpicke i jego zespół (2009) zasugerowali związek pomiędzy iluzją kompetencji w uczeniu się a różnicami w stopniu trudności anagramów w sytuacji, gdy widzi się rozwiązanie i gdy się go nie widzi. [x] Henry Roediger i Mary Pyc (2012, s. 243) zauważają: „Profesorowie akademiccy i nauczyciele w szkołach często martwią się o kreatywność uczniów, co jest oczywiście godne pochwały. Techniki, których użycie zalecamy, przynoszą poprawę w wynikach uczenia się i zapamiętywania, przez co niektórzy krytykują je jako oparte na »czystym zapamiętywaniu« czy też »zakuwaniu«, a nie kreatywnej syntezie informacji. Czy edukacja nie powinna wywoływać w dzieciach zachwytu, ciekawości i kreatywności? Odpowiedź na to pytanie jest oczywiście twierdząca, jednak uważamy, że solidna podstawa wiedzy jest niezbędna, by uczeń mógł być twórczy w jakiejkolwiek dziedzinie. Uczeń nie jest w stanie dokonać twórczych odkryć w obrębie jakiegokolwiek przedmiotu, nie mając znajomości podstawowych pojęć i faktów. Uważamy, że nie ma żadnego konfliktu pomiędzy uczeniem się pojęć i faktów a kreatywnym myśleniem — istnieje między nimi raczej relacja symbiotyczna”. [xi] Geary 2005, rozdział 6.; Johnson 2010. [xii] Johnson 2010, s. 123. [xiii] Simonton 2004, s. 112. [xiv] To ogólne przekonanie w nauce, które wyraziłam tu własnymi słowami. Santiago Ramón y Cajal zauważa, cytując Duclaux: „Los uśmiecha się nie do tych, którzy tego pragną, lecz do tych, którzy na to zasługują”. Cajal pisze dalej: „W nauce, podobnie jak na loterii, szczęście sprzyja tym, którzy stawiają najwięcej — posługując się kolejną analogią, możemy powiedzieć, że tym, którzy nieustannie uprawiają coś w swoim ogródku” (Ramón y Cajal 1897). Ludwik Pasteur stwierdził: „Na polu obserwacji szczęście sprzyja przygotowanym”. Inne podobne stwierdzenia to na przykład łacińskie przysłowie Fortuna audaces iuva, czyli „szczęście sprzyja odważnym”, lub motto Brytyjskich Specjalnych Sił Powietrznych: „Kto się ośmieli, wygrywa”. [xv] Kounios i Beeman 2009 [1897]; Ramón y Cajal 1897, s. 5. [xvi] Rocke 2010.

Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone.
Dalsze rozpowszechnianie artykułu tylko za zgodą wydawcy.

Chcę otrzymywać powiadomienia o najnowszych tekstach.

Autorzy wszyscy autorzy

A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U W Y Z