Maria WANKE-JERIE: "Dekalog nauczania matematyki"

TSF Jazz Radio

Dekalog nauczania matematyki

Maria WANKE-JERIE

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista PR, przez 16 lat szef działu promocji na Uniwersytecie Przyrodniczym we Wrocławiu. Współtworzyła pierwszy „Raport o stanie nauki w Polsce”. Współautorka pięciu książek o bohaterach „Solidarności”. Odznaczona Medalem „Niezłomni” (2013) i Medalem „Zasłużony dla Wrocławia – Merito de Wratislavia” (2016).

Ryc.: Fabien Clairefond

zobacz inne teksty autora

.Popularność tekstu Małgorzaty Wanke-Jakubowskiej „Jeżeli nie umiesz matematyki, nie znaczy, że jesteś humanistą” [LINK], który po trzech dniach znalazł się na trzecim miejscu najczęściej podawanych dalej artykułów spośród zamieszczanych na WszystkoCoNajwazniejsze.pl dowodzi, że temat jest ważny i budzi szerokie zainteresowanie. Wychodząc od diagnozy obecnej sytuacji, warto pójść krok dalej. Spróbowałam sformułować zasady, na których powinno oprzeć się nauczanie tego przedmiotu. Tak powstał „Dekalog nauczania matematyki”.

1. Zdobyć zaufanie

.Zaufanie jest kluczem do wszelkich działań w każdej niemalże dziedzinie, dlaczego nie miałoby odgrywać roli w nauczaniu matematyki. Wiele lat korepetycji nauczyło mnie, że od zaufania uczniów trzeba zacząć. Tak jak lekarz, aby postawić właściwą diagnozę, zleca badania i od wiarygodności wyników zależy czy będzie ona trafna a leczenie właściwe, tak nauczyciel, aby skutecznie uczyć, sprawdza wiedzę. I musi mieć wiarygodne wyniki. To powinni zrozumieć nie tylko uczniowie, ale także rodzice. Rola rodziców w reformowaniu nauczania zazwyczaj jest pomijana, a w politycznych sporach wykorzystuje się ich obawy i lęki, czasem roszczenia. Ale to rodzice mogą wspomóc nauczanie lub przeszkadzać. Nie jest dobrze, gdy nie wykazują zainteresowania, ale znacznie gorzej, gdy ingerują i na przykład rozwiązują za dziecko zadania, domagając się jednocześnie lepszych ocen. Trzeba także zdobyć zaufanie rodziców, którzy powinni przyjąć, że ocena jest informacją także dla nich. Nie powinna być zafałszowana.

2. Chwalić, nie ganić

.Matematyką nie można straszyć. Najlepiej pokazuje to opisany przez Małgorzatę Wanke-Jakubowską przykład dziewczynki z czwartej klasy zagrożonej skierowaniem do szkoły specjalnej, której pomogły korepetycje udzielane przez nauczyciela akademickiego. Dziecko nabrało zaufania, nadrobiło braki, zaczęło radzić sobie samo, poprawiło oceny nie tylko z matematyki, ale i innych przedmiotów. Znam tę historię bardzo dobrze, bo to ja byłam tym nauczycielem. Nie wiedziałam, czy sobie poradzę, bo nigdy nie uczyłam tak małych dzieci, najmłodsi moi uczniowie byli uczniami szkoły średniej. Zaczęłam od zdobycia zaufania dziecka, a następnie chwaliłam za każdy najmniejszy nawet postęp, każdy sukces. Czasem razem zastanawiałyśmy się, co jeszcze zrobić, żeby jakiś materiał utrwalić.  Nigdy za nic nie karciłam. Matematyka szybko zaczęła być dla mojej uczennicy powodem do satysfakcji. Warto zapamiętać  ten przykład.

3. Opowiadać historie

.Kiedyś, chcąc zaciekawić chłopaka, któremu udzielałam lekcji, opowiedziałam historię, jak to Carl Gauss po raz pierwszy ujawnił talent matematyczny. Surowy nauczyciel wymierzył całej klasie karę za złe zachowanie i polecił wszystkim dodać kolejne liczby od 1 do 100. Żmudne, nudne i spełniające wszelkie znamiona kary polecenie. Carl zaczął się zastanawiać, co zrobić, żeby nie narazić się, a mimo to nie wykonać tego polecenia. Zapisał  więc to, co ma zsumować:
1     +  2  +  3   + … + 98 + 99 + 100   a następnie napisał to w odwrotnej kolejności:
100 + 99 + 98 +…  +   3 +   2  +  1      i zauważył, że liczby z pierwszej i drugiej linii dają w sumie 101.
101   101  101          101   101  101
A tych 101 będzie 100, czyli 101 x 100 = 10100, a to jest podwójna suma liczb od 1 do 100. Wystarczy więc podzielić ją przez 2. 10100/2 = 5050. Gauss wynik miał po kilku minutach. Mądry nauczyciel zdał sobie sprawę, że ma do czynienia z matematycznym talentem. Ta historia zaciekawia i zachęca do podobnych prób, które nazwałam pożytecznym lenistwem. Pozwala uogólnić tę metodę na dowolną liczbę składników, czyli pozwala uwodnić, że  1 + 2 + … + n = n x (n+1)/2. Mój uczeń był zachwycony i zapamiętał nie tylko historię, ale i metodę. Opowiadajmy jak najwięcej historii. Zapisujmy je, dzielmy się nimi. Opowiadajmy matematykę uczniom.

4. Rozwiązywać w pamięci, czyli opowiedz, jak to zrobisz

.Pewien uzdolniony matematycznie ośmioletni chłopiec (prywatnie mój siostrzeniec) namówiony przez nauczyciela wziął udział w olimpiadzie matematycznej, konkurując z ósmoklasistami, sam będąc w klasie drugiej. Wielu reguł nie znał, nie umiał wykonywać pisemnie działań, nie znał formalnych zapisów, ale umiał myśleć. Ciekawie rozwiązał jedno zadanie, które znacznie przekraczało program nauczania dla jego rocznika. A rozwiązanie to może być przykładem, jak uczyć. Brzmiało tak: Do liczby A dodajemy 10 procent tej liczby i otrzymujemy liczbę B, następnie od liczby B odejmujemy 10 procent tej liczby i otrzymujemy liczbę C. Na pytanie czy liczba C jest większa, mniejsza, czy równa liczbie A, ów ośmiolatek zauważył, że 10 procent liczby mniejszej to jest mniej niż 10 procent liczby większej, więc najpierw mniej dodajemy, a potem więcej odejmujemy, więc liczba C jest mniejsza od A. On nie umiał tego zapisać, nie umiał liczyć, ale potrafił myśleć. To pokazuje, jak można uczyć, zachęcając do myślenia, do rozwiązywania w pamięci. Trzeba mówić: opowiedz mi jak to zrobisz, powiedz jak to rozumiesz. Bo najważniejsze jest zrozumieć.

5. Zrozumieć

.Bez zrozumienia nauczanie matematyki jest jałowe, a wiedza nietrwała i mało przydatna. Dlatego dziecko nigdy nie powinno bać się przyznać, że czegoś nie rozumie. Czasem może to usłyszeć od nauczyciela jako diagnozę: widzę, że nie rozumiesz, bo w przeciwnym razie nigdy nie zrobiłbyś tego błędu. Nie powinno to brzmieć jak wymówka tylko zachęta, by jeszcze raz spróbować, a nauczyciel, nie tracąc cierpliwości, powinien tłumaczyć, tłumaczyć do skutku. Bo jak dziecko nie rozumie, to nie jest jego wina. Czasem jest to wina programu niedostosowanego do wieku dziecka, które za rok, dwa nie będzie miało problemu z rozumieniem.Wtedy trzeba to dziecku wytłumaczyć. Dziecku i rodzicom. Powinni wiedzieć, że ważny jest pułap, jaki dziecko osiągnie, a nie kiedy to nastąpi.

6. Zapamiętać

.Matematyka to taki cudowny przedmiot, w którym niewiele trzeba zapamiętać, bardzo mało w porównaniu do wszystkich  innych przedmiotów. Niewiele to jednak nie znaczy nic. To, co wymaga zapamiętania, powinno być wyraźnie określone. Oczywiście rozumienie ułatwia zapamiętanie, ale go nie zastępuje.

7. Wyćwiczyć

.Niektóre rzeczy trzeba wyćwiczyć, na przykład bez ćwiczenia nie nabędzie się sprawności rachunkowej, sprawności stosowania zapamiętanych i rozumianych reguł. Ważna uwaga, niektórzy potrzebują więcej inni mniej czasu na zdobycie sprawności. To znaczy jedni potrzebują więcej ćwiczyć niż inni, aby uzyskać ten sam efekt. Warto to też otwarcie powiedzieć i dzieciom, i rodzicom. Dlatego tak ważne jest, aby uczniów traktować indywidualnie.

8. Traktować indywidualnie

.Każdego trochę inaczej. Inaczej tych utalentowanych matematycznie, inaczej większość, czyli tych, którzy mogą na poziomie dobrym przyswoić cały materiał. I tych, którym trzeba poświęcić więcej uwagi, którym trzeba dodatkowo wytłumaczyć i najczęściej poświęcić więcej czasu na ćwiczenia. Talenty matematyczne zdarzają się, nie wolno ich zmarnować. Uzdolniony uczeń nie powinien się nudzić na lekcjach, najlepiej, gdy dostanie do rozwiązania trudniejsze zadania, wtedy, gdy jego koledzy zajmują się ćwiczeniami w ramach podstawowego programu. Znudzony może przeszkadzać w lekcji, a tak będzie miał pożyteczne zajęcie i satysfakcję. Najlepszym rozwiązaniem byłyby odrębne zajęcia w ramach kółek matematycznych. Znam przykład drugoklasistki, która nie znosiła matematyki, a mimo to rodzice posłali ją na kółko. Szybko polubiła nie tylko zajęcia dodatkowe, ale też szkolną matematykę. Aby tak zindywidualizować nauczanie, niezbędne jest nadanie matematyce większej rangi. Trzeba stworzyć specjalne ramy dla tego przedmiotu, bo to przedmiot inny niż pozostałe.

9. Matematyce trzeba nadać większą rangę

.Zacząć trzeba od nauczania początkowego, bo tam ponoszone są największe i najczęściej nieodwracalne straty. Straty w postaci dzieci zrażonych do matematyki, którym wmówiono, że nigdy nie nauczą się tego przedmiotu. Straty w postaci utraconych talentów, które nigdy się rozwiną. Dlatego konieczne jest wyłączenie matematyki z nauczania początkowego. Nauczycielami powinni być matematycy, a klasy dzielone na mniejsze grupy. Na zasadnicze zmiany nauczania matematyki powinny być specjalne środki. Lepiej zostaną wykorzystane niż na kolejne e-podręczniki, które nawet jeśli nie zakończą się całkowitym fiaskiem, to efektywność ich wykorzystania będzie znikoma. Warto postawić na myślenie. Na matematykę.

10. Przestańmy się chwalić tym, że jesteśmy słabi z matematyki

.To na koniec. Zacznijmy wreszcie propagować pogląd, że osoby publiczne nie zwierzają się z swoich kłopotów ze szkolną matematyką. Przyjmijmy, że to już jest passe. A może od tego właśnie trzeba zacząć? Tak jak nikt nie chwali się tym, że nic nie czyta, czy jest ignorantem w dziedzinie historii. Przestańmy się chwalić tym, że jesteśmy słabi z matematyki nie tylko publicznie.

Maria Wanke-Jerie

4

Pierwszy raz na Wszystko Co Najważniejsze?

Aby nie ominąć istotnych tekstów, raz w tygodniu w niedzielę rano wysyłamy newsletter. Zapraszamy do zapisania się:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

CzPW pisze:

Dla mnie (chociaż dla większości społeczeństwa nie i nie dla większości nauczycieli – w szczególności matematyki) tezy artykułu to są truizmy. Żeby wyrazić to, co mam na myśli jak najkrócej zadam autorce trzy pytania:
1. jak realizować te przykazania absolwentami matematyki NAUCZYCIELSKIEJ (mam nadzieję, że autorce nie muszę tłumaczyć, o co mi chodzi) albo co jeszcze gorsze przekwalifikowanymi na nauczycieli matematyki absolwentami innych kierunków różnych uczelni?
2. jak przekonać do realizacji tez zawartych w przykazaniach społeczeństwo – wszak rządzi demokracja (decyduje większość a ta, wydaje mi się, nie ceni mądrości a nawet mądrość uważa za niepożądaną – czy mi się wydaje?)?
3. jak już się znajdzie jakiś kompetentny matematyk nauczyciel pasjonat, to jak autorka wyobraża sobie pracę indywidualną z 30 uczniami? – te przykłady z korepetycyjnego nauczania mają się nijak do szkolnej rzeczywistości.
Na koniec dodam, że mam bardzo długą praktykę w nauczaniu matematyki na lekcji, na korepetycjach, obracam się w środowisku nauczycieli, w tym matematyki. Więc zakończę pesymistycznie: UTOPIA.

Tomasz pisze:

Przede wszystkim BARDZO dziękuję za znakomity artykuł. Widać, że autorka wie o co chodzi i potrafi świetnie wyłuskać te elementy, których realizowanie sprawi, że dzieci i młodzież nie tylko polubią matematykę… ale także ją zrozumieją! Tak, właśnie w tej kolejności. Dlaczego? Otóż dlatego, że jeśli coś lubimy robić, coś nam sprawia radość, satysfakcję oraz przyjemność… wówczas jesteśmy w stanie znacznie bardziej się zaangażować, potrudzić, wysilić czy też nawet poświęcić.

Pozwolę sobie na krótki komentarz poszczególnych punktów.
1. Zdobyć zaufanie – bez tego efektywna współpraca jest NIEMOŻLIWA. Jeśli uczeń nie ma poczucia bezpieczeństwa i nie jest w stanie zaufać nauczycielowi, wówczas wszelkie działania będą skazane na porażkę. Natomiast jeśli nasz podopieczny ma pewność (!), że jest w dobrych rękach i jedyne co ma robić, aby osiągnąć sukces – to wykonywać polecenia nauczyciela, wówczas nie straszne pierwiastki, potęgi, ułamki, funkcje, procenty, ciągi, logarytmy czy inne elementy matematyki, które niektórych przerażają.

2. Chwalić, nie ganić. Tutaj akurat nieco inaczej bym sformułował myśl (przesłanie) autorki – “Zawsze WIĘCEJ chwalić niż ganić. Krytykować konstruktywnie i w atmosferze wspierania, a nie dyskredytowania”. Od razu dodam, że nie chodzi o to, aby stale dziecko chwalić za wszystko jak popadnie, ale na pewno NIE WOLNO żałować pochwał, gdy widać iż się stara, a tym bardziej, gdy uczeń robi postępy! Natomiast jeśli coś idzie zupełnie źle i widać, że efekty pracy kompletnie idą na marne – wówczas należy odpowiednio skrytykować. NIGDY nie może to mieć na celu krytykę osoby, lecz jedynie jej zachowania (tego co i jak robi). I podkreślę wyraźnie: nauczyciel nie może sobie “odbijać” własnej frustracji czy niepowodzeń na uczniu, lecz informować go o tym, co i dlaczego nie idzie tak jak powinno.

3. Opowiadać historie. Tak, to bardzo dobra metoda (narzędzie) dzięki której nauczanie – a w zasadzie ODKRYWANIE matematyki może stać się czymś niesamowitym, wyjątkowym jak też po prostu fajnym. Dzieci uwielbiają różne historyjki zwłaszcza jeśli są zaskakujące i ukazują jak dzięki naszemu sprytowi oraz podejściu – można zrobić coś zupełnie szalonego… bez potrzeby żmudnego liczenia czy wykonywania nudnych działań. Rzecz jasna – nauczyciel matematyki powinien dysponować setkami takich historyjek, anegdot czy opowiadań, a można je garściami czerpać z wielu książek, które popularyzują matematykę i opisują ją w sposób bardzo nietypowy.

4. Rozwiązywać w pamięci, czyli opowiedz, jak to zrobisz. Tutaj chyba KLUCZ do prawdziwej nauki (a nie tylko zakuwania danej części materiału, który uczeń musi “4Z w stylu studenta” – zakuć, zdać, zapić, zapomnieć. Dodałbym do tego, że rozwiązywanie w pamięci można przenosić na papier – jako rozrysowanie swojego pomysłu. Nie wszyscy uczniowie bowiem dysponują na tyle pojemną i giętką pamięcią, że są w stanie wszystko wyjaśnić… zanim zapomną o czym myśleli. Generalnie jednak METODA rozwiązania zadania (problemu) jest moim zdaniem kluczowa. Jeśli uczeń wie w jaki sposób podejść do zadania, to reszta jest jedynie pewną techniką. Podkreślę, że odwrotna zależność już nie jest powodem do dumy. Dlaczego? Otóż uczniowie mają tendencję do tego, aby zgadywać wyniki zamiast zrozumieć proces całego zadania i mechanizm dzięki któremu ono działa.

5. Zrozumieć. NAJWIĘKSZE pole do popisu dla nauczyciela i zarazem ucznia! Jak to możliwe?! Otóż im bardziej uczeń gubi się w całym procesie zadania, tym większej twórczej pracy (ale i pokładów cierpliwości) musi wykorzystać nauczyciel. To też jeden z elementów tak zwanego “papierka lakmusowego” – sprawdzenia tego na ile uczeń potrafi NAUCZYĆ ucznia (uczyć każde może, ale nauczyć już nie każdy). Zasada jest prosta: trzeba poszukiwać dotąd, aż dany pomysł (idea) dotrze do ucznia. Można stosować metafory, porównania, opisy, obrazki, łamigłówki czy realne przedmioty, ale cel jest jeden: uczeń MUSI zrozumieć skąd, jak i dlaczego należy zastosować ten a nie inny mechanizm w zadaniu.

6. Zapamiętać. Tutaj jest to wyrażone na tyle zwięźle, że niewiele mogę dodać. Jedynie podkreślę, że warto treści niezbędne do zapamiętania dać gdzieś pod ręką ucznia – w formie tabelki, ramki czy też podkreślonego obszaru. W ten sposób w razie konieczności uczeń będzie mógł zerknąć do tej części, którą nazywamy pamięciową. Niemniej z czasem warto zadbać o to, aby jak najwięcej niezbędnych (przydatnych) wzorów, definicji czy innych “przyspieszaczy” trafiło do pamięci długotrwałej ucznia. I to bez względu na to czy na maturze będą oficjalnie dostępne wszystkie wzory na karcie czy też nie!

7. Wyćwiczyć. W tym miejscu jedynie podkreślę coś z czym bardzo wiele osób (w tym przede wszystkim uczniowie oraz rodzice) ma duży problem. Cytuję: “…bez ćwiczenia nie nabędzie się sprawności rachunkowej, sprawności stosowania zapamiętanych i rozumianych reguł” oraz “jedni (uczniowie) potrzebują więcej ćwiczyć niż inni, aby uzyskać ten sam efekt, dlatego tak ważne jest, aby uczniów traktować indywidualnie”.

8. Traktować indywidualnie. To chyba jedno z największych wyzwań, gdy mamy klasę 25, 30 czy 35 uczniów zamiast 12 czy 16 czy (maksymalnie) 18. Im szybciej uda się poznać ucznia i jego aktualne możliwości, tym łatwiej będzie opracować dla niego plan nauki. Matematyczne karmienie wszystkich jednym pokarmem będzie tym samym, jakbyś dali całej klasie jeden posiłek nie zważając na to, że każde dziecko co inne lubi i może zjeść (np. z uwagi na różnego rodzaju uczulenia, alergie, choroby, zaburzenia, itp.). A tak najczęściej dzieje się w klasie – wszyscy dostają jeden rodzaj wiedzy i praktycznie nie ma możliwości, aby uczniowie mogli pracować w swoim tempie – a co za tym idzie przyswajać tak jak potrafią w danym czasie najlepiej.

9. Matematyce trzeba nadać większą rangę. Pierwsze cztery zdania należy KILKA (albo kilkanaście) RAZY na głos przeczytać. Dawno nie czytałem tak dobrego i szalenie istotnego punktu. Straty na początkowych etapach mogą być później albo nie do odrobienia albo pełen potencjał ucznia będzie wykorzystany jedynie “na pół gwizdka”. Tutaj jest jak z (dobrym lub złym) fundamentem domu – jeśli go zrobimy byle jak – to może tak być, że wszystkie inne elementy domu będą się stale przesuwały czy też ulegały całkowitemu załamaniu. Nie ma co eksperymentować z tym “czy się uda potem nadrobić, to czego Jaś nie umiał w szkole”.

10. Przestańmy się chwalić tym, że jesteśmy słabi z matematyki. To niestety “moda” naszych czasów. Drastycznym przykładem tej dziwacznej mody jest słynne: “jestem humanistą, więc mam prawo KOMPLETNIE nie znać się na matematyce, nie umieć jej, nie rozumieć… i być z tego dumnym”.

Jeśli ktoś dotarł do końca to dziękuję i jednocześnie gratuluję wytrwałości. Jak wspomniałem na początku – był to krótki komentarz poszczególnych punktów. Nie jest to pisanie, aby pobić rekord najdłuższego komentarza, lecz sposób w jaki chcę podziękować autorowi za świetny artykuł. Tak więc – bardzo dziękuję Pani Mario :).

Filip pisze:

Polecam wciąż chyba aktualne uwagi Mariana Mazura z roku 1966.
http://autonom.edu.pl/publikacje/mazur_marian/zle_z_matematyki.php

gość pisze:

Zaczynając swoją przygodę szkolną, tj. zerówka i nauczanie klasach I-III z powodu wątłego zdrowia opuszczałem zajęcia. O ile na tym pierwszym etapie nauki zaległości nadrabiałem w domu o tyle w klasach późniejszych pojawiły się problemy z matematyką. Z roku na rok problem narastał. Dopiero w liceum po korepetycjach udało się dostać dobrą ocenę… po przeczytaniu powyższego rozumiem dlaczego – korepetytorem był pasjonat matematyki, który nie dziwił się gdy pytałem o rzeczy “oczywiste”. W szkole niestety nauczyciele mówili, że już takim beztalenciem jestem. Korepetycje dostałem dopiero gdy realnie zagrażała mi ocena ndst. W efekcie moje oceny z fizyki czy chemii jakimś “cudownym” sposobem poszybowały w górę. Jednak były to czasy gdy odstąpiono od obowiązkowej matury a skoro nie było obowiązku matematyki szkoła dla większości uczniów odpuściła naukę matematyki. To chyba również dlatego obecnie jestem matematycznym analfabetą z zazdrością patrzącym na ludzi potrafiących obliczyć powierzchnię stawu… Pozdrawiam!

Magazyn idei "Wszystko Co Najważniejsze" oczekuje na Państwa w EMPIKach w całym kraju, w Księgarni Polskiej w Paryżu na Saint-Germain, naprawdę dobrych księgarniach w Polsce i ośrodkach polonijnych, a także w miejscach najważniejszych debat, dyskusji, kongresów i miejscach wykuwania idei.

Aktualne oraz wcześniejsze wydania dostępne są także wysyłkowo.

zamawiam