Jeśli nie umiesz matematyki, nie znaczy że jesteś humanistą

Małgorzata WANKE-JAKUBOWSKA

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista PR, przez 18 lat rzecznik prasowy Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Współtworzyła pierwszy „Raport o stanie nauki w Polsce”. Współautorka pięciu książek o bohaterach „Solidarności”. Odznaczona Medalem „Niezłomni” (2013) i Medalem „Zasłużony dla Wrocławia – Merito de Wratislavia” (2016).

Ryc.: Fabien Clairefond

zobacz inne teksty autora

Dyskusja

.Testowe sprawdzanie wiedzy, reguły, wzory, schematy zamiast nauki logicznego myślenia. Ubiegłoroczne wyniki matury z matematyki nie pozostawiają złudzeń. Matematyka jest źle uczona. Nielubiana. Traktowana jak zło konieczne. Czy musi tak być?

–  My po każdej reformie nauczania otrzymujemy na pierwszy rok studiów gorzej przygotowanych studentów. Nie pomimo reform, lecz z ich powodu – pisał ks. prof. Michał Heller w artykule „Śmierć uniwersytetów”.  I niewiele pomogło przywrócenie po latach obowiązkowej matury z matematyki. Nie zdaje jej co piąty maturzysta.  A umiejętności wielu spośród tych, którzy przystępują do matury na poziomie podstawowym, pozostawiają wiele do życzenia. Ich „pomysłowe” rozwiązania zadań z kolokwiów i egzaminów zaskakują i mogłyby trafiać do swoistego humoru zeszytów. Wydawać by się mogło, że z taką wiedzą nie tylko nie powinni studiować, ale nawet skończyć podstawówki.

Pamiętam rozmowę z osiemdziesięciokilkuletnim profesorem medycyny, który kończył przed wojną gimnazjum klasyczne we Lwowie. Zadał pytanie mojemu synowi maturzyście, który był matematycznym olimpijczykiem: „Czy umiałbyś chłopcze rozwiązać takie zadanie, miałem je na maturze” i tu przytoczył równanie z liczbami zespolonymi (dziś to program wyższej matematyki wykładanej na studiach). Nie tylko pamiętał zadanie sprzed 60 lat, ale także jego rozwiązanie. Ta wiedza była ugruntowana i przetrwała przeszło pół wieku. A dziś? Przyczyn trzeba szukać w edukacji wczesnoszkolnej.

Wiedzieć jak jest naprawdę

Do pierwszych klas trafiają nauczyciele po skończonej pedagogice, którzy, eufemistycznie określając, orłami matematycznymi nigdy nie byli. I swoją niechęć do matematyki przekazują uczniom. Nie pomagają im programy i podręczniki, w których pełno gotowych szablonów do wypełnienia, albo wręcz odpowiedzi do wyboru. Jak dziecko ma się nauczyć myślenia? A matematyka tego ma nauczyć przede wszystkim.

Gdy mój syn był w drugiej klasie szkoły podstawowej wprowadzono do programu działania na ułamkach. Chyba on jeden dawał sobie z tym wówczas radę. I przyznał: „Moi koledzy wiedzą jak to się robi, ale nie wiedzą jak jest naprawdę”.

„Są dwa główne powody utraty matematycznego wątku: za dużo formalnych reguł, za mało zdrowego rozsądku” – tę parafrazę fraszki Jerzego Paczkowskiego przyjęła Danuta Zaremba za motto swojej znakomitej acz mało wykorzystywanej książki „Podstawy nauczania matematyki, czyli jak przybliżyć matematykę uczniom”. To poradnik dla rodziców i nauczycieli. Pokazuje przykłady, jak omijać formalne reguły, wzory, schematy.

Nauczyć matematyki może się każdy. I każdemu jako szkoła logicznego myślenia się przyda. Dobry matematyk bowiem to nie ten, który sprawnie liczy, tylko ten, kto dba o precyzję wypowiedzi i wyciąga logiczne wnioski.

Tak zwane zadania tekstowe mogą być podawane jako atrakcyjne zagadki do rozwiązywania w pamięci. Można i trzeba mówić ciekawie, zachęcać i chwalić. Bo nie ma nic gorszego, jak utrwalić przekonanie, że matematyka jest trudna i nie da się jej nauczyć.

Jan Maria Szewek ‏napisał niedawno na Twitterze: „Pani Red. Janina Jankowska musiała być bardzo dobra z matematyki, bo bardzo logicznie się wypowiada”. Okazało się, że mama księdza Szewka, która była kiedyś moją studentką na Uniwersytecie Wrocławskim, przez 37 lat uczyła matematyki w szkole i zawsze to powtarzała swoim uczniom. Mądra kobieta, świetna nauczycielka.

Aby nie było „poranionych” matematyką

Zrazić do matematyki jest bardzo łatwo. A potem, gdy jakiś fragment jest źle zrozumiany, dalej jest tylko gorzej. Trudno pojąć dalsze partie materiału. Narastają braki i zaległości.

Zrazić może zbyt wczesne, niestosowane do wieku dzieci wprowadzanie pojęć. Jak choćby wspomniane działania na ułamkach w drugiej klasie szkoły podstawowej, które obowiązywało na początku lat osiemdziesiątych.

Podam jeszcze jeden przykład ze swojego doświadczenia. Gdy przez rok pracowałam w szkole (mam takie doświadczenie w swojej karierze zawodowej), miara łukowa kąta była omawiana w piątej i w ósmej klasie. I pamiętam, że o ile w ósmej wszyscy, z wyjątkiem kilku uczniów, rozumiało to pojęcie w lot; w piątej zaś – tylko kilku najbystrzejszych wiedziało o co chodzi. Nie miałam wątpliwości, że dla piątoklasistów było to wprowadzone za wcześnie.

.Kolejny przykład: uczennica kompletnie nie radzi sobie z matematyką, powtarza klasę czwartą, choć nie powinna skończyć nawet drugiej. Nauczyciele sugerują, aby posłać ją do szkoły specjalnej. Ostatnią szansą są korepetycje. Trafia do matematyka, który nigdy nie uczył w szkole, jest nauczycielem akademickim. Nie zna schematów, ani szkolnych standardów. Zaczyna od poznania i zaprzyjaźnienia się z zamkniętą w sobie i wystraszoną dziewczynką, która, jak okazuje się nie potrafi nawet dodawać liczb naturalnych. Jest czystą, niezapisaną kartą, nie trzeba więc zaczynać od „oduczania” jej złych nawyków. Korepetytor powoli dozuje wiedzę, chwali za najmniejszy sukces, zdobywa zaufanie dziecka, które wreszcie przestaje się wstydzić przyznać, że czegoś nie rozumie. Zaczyna odróżniać, co trzeba zrozumieć, co zapamiętać, co wyćwiczyć. Stopniowo nabiera umiejętności i sprawności rachunkowej. A także pewności siebie. Nadrabia materiał za cztery lata i rok kończy z mocną czwórką. Nie potrzebuje już więcej korepetycji. Poprawia oceny nie tylko z matematyki, ale z wszystkich przedmiotów. Ktoś musiał kiedyś bardzo zrazić to dziecko, zrazić matematyką.

Ile dzieci takich poranionych przez złych nauczycieli uwierzyło nie są w stanie nauczyć się matematyki?

Wykonywać algorytm jak komputer

Bezmyślne wyuczenie wzorów i schematów przypomina mi inne korepetycyjne doświadczenie. Miałam korepetycje z chłopcem lekko upośledzonym umysłowo. Gdy trafił do mnie, był w siódmej klasie (nie było wtedy jeszcze gimnazjów) i nie umiał nawet dodawać do dziesięciu.

Rafał, bo tak ten chłopiec miał na imię, był grzeczny, dobrze wychowany, miał troskliwych i zamożnych rodziców. Nie chcieli, aby uczył się w szkole specjalnej. Zaczynałam więc od „zera”. Powoli, powoli nabywał umiejętności liczenia. Uczyłam działań, a nie rozumowania, bo to przekraczało jego możliwości. Uczył się jak komputer wykonywania algorytmów, krok po kroku. Geometrii nawet nie próbowałam go uczyć, bo to byłoby nieskuteczne. Wymaga wyobraźni i rozumowania.

Sama arytmetyka i algebra wystarczyły, aby szkołę podstawową skończył z oceną dobrą z matematyki. Potem dostał się do liceum wieczorowego i doszedł do matury. Nawet klasówkę z obliczania pochodnych (ciekawe, kto z niematematyków pamięta jak to się oblicza) napisał na piątkę. Nie umiał geometrii ani rachunku prawdopodobieństwa. Ale maturę zdał.

Tylko, że taka wiedza, schematyczna, algorytmiczna nie jest do niczego przydatna oprócz zdawania egzaminów. Bo Rafał nie potrafił w realnym życiu, korzystając z wiedzy matematycznej, rozwiązać żadnego problemu. Podobnie uczone są dziś w szkole sprawne umysłowo dzieci. Tyle że często mniej efektywnie, bo nawet rozwiązywać testów nie potrafią i robią to na „chybił trafił”.  No i nie wszystkie są tak pracowite jak Rafał.

Źle, mimo dobrych wskaźników PISA

Polscy uczniowie dokonali gigantycznego skoku w międzynarodowym badaniu PISA 2012 – od 2009 roku awansowali o 23 punkty w umiejętnościach matematycznych – słyszeliśmy nie tak dawno optymistyczne sygnały. Tymczasem, jak się okazuje, takiej pozornej zmiany nie potwierdzają prowadzone w Instytucie Badań Edukacyjnych pilotażowe analizy wyników testów gimnazjalnych, a nawet wynika z nich, że umiejętności matematyczne uczniów nieco spadły. Wyniki matur tych optymistycznych sądów nie potwierdzają. Gdzieś po drodze „gubią” się te umiejętności.

Matematyka jak poezja

Żeby zapalać innych, trzeba samemu płonąć – mawiał Ludwik Hirszfeld. Odnosi się to także do nauczania matematyki. Sami nauczyciele muszą ją kochać i tą miłością zarażać. Matematycy mogą być i bywają świetnymi humanistami.

„Jeśli nie umiesz matematyki, nie oznacza to, że jesteś humanistą. Oznacza, że nie umiesz matematyki” – zanotował na Twitterze Marcin Jakubowski. Argument: „jestem humanistą, więc nie potrzebuję i nie umiem matematyki” to częste usprawiedliwieniem dla całkowitej matematycznej ignorancji. Szkodliwej.

Przeciwstawienie nauk ścisłych humanistyce nie ma sensu. A przykładów wybitnych matematyków, którzy byli jednocześnie wybitnymi humanistami nie brakuje.

Ot, choćby Hugo Steinhaus ze swoim „Słownikiem racjonalnym” czy Bronisław Knaster – wyjątkowy purysta językowy, który na swoich seminariach prowadzonych w domu (miałam zaszczyt w nich uczestniczyć) wymagał od referujących nienagannej polszczyzny. To od niego dowiedziałam się, że nie mówi się na przykład „szereg zagadnień”, tylko „wiele”, bo szereg to suma nieskończona.

„Jeżeli ideałem poezji jest prostota zapisu przy bogactwie treści, to żaden Szekspir nie napisał nic piękniejszego od funkcji Riemanna” – pisał ks. prof. Michał Heller, wybitny filozof i kosmolog,  w artykule pt. „Czy matematyka jest poezją” (Postępy Fizyki, t.63,rok 2012) – przypomniała to niedawno Maria Wanke-Jerie na Twitterze. A Hugo Steinhaus mawiał: „Matematyk zrobi to lepiej”, a na pytanie „Co?”, odpowiadał: „Wszystko”.

.Nie trzeba przekonywać, że dzieci niejednakowo szybko się rozwijają i mają zróżnicowane predyspozycje. Tylko, że w nauczaniu matematyki zaniedbania mogą mieć daleko idące konsekwencje, nawet na całe życie. Szkolne programy i wymagania  równa się do średniej. Od zdolnych uczniów nie wymaga się więcej, lekcje matematyki są dla nich nudne. Zraża się i tych utalentowanych, i tych, którzy radzą sobie z trudnością. Nie łowi się matematycznych talentów, tak jak to robią muzycy, czyli już w przedszkolu. I nie indywidualizuje wymagań.

A matematyka to nie przedmiot taki jak wszystkie inne, tylko wyjątkowy i wymaga wyjątkowego traktowania. Bo uczy myślenia, a pokolenie dobrze uczone matematyki osiągnie w przyszłości więcej w każdej dziedzinie wiedzy. Nie marnujmy tego potencjału. Kształcąc tak jak dziś, będziemy mieli wyuczonych na wzór wspomnianego Rafała, który wiedział jak to się robi, ale nie jak jest naprawdę.

.Matematyczni analfabeci nie tylko nie będą inżynierami, ale nie będą potrafili pełnić wielu ról społecznych. Potrzebujemy nowej koncepcji nauczania matematyki.

Małgorzata Wanke-Jakubowska

Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone.
Dalsze rozpowszechnianie artykułu tylko za zgodą wydawcy.

Chcę otrzymywać powiadomienia o najnowszych tekstach.

  • Gepard Bozon

    Niestety, sama prawda… Nigdy nie byłem orłem z matematyki, ale zawsze sobie radziłem. Przez wszystkie lata edukacji byłem traktowany gorzej niż inni, gdyż większość obliczeń na lekcjach, kartkówkach, sprawdzianach wykonywałem “po swojemu”, “na chłopski rozum”. Często nie stosowałem ‘jedynej prawidłowej’ metody, którą na siłę chcieli wbić mi do głowy. Po prostu uważałem, że skoro wynik jest dobry, to wolę osiągać go metodą, która jest dla mnie łatwiejsza, aniżeli męczyć się na siłę z nie raz, nie dwa skomplikowanymi wzorami i równaniami. Niestety ‘nauczyciele’ najwidoczniej mają monopol na wiedzę, i albo robisz po ichniejszemu albo jesteś gorzej traktowany (a jeśli przypadkowo obnażysz niewiedzę wykładającego to już w ogóle mogiła i koniec świata). Tym oto sposobem, dochodzimy do prostej konkluzji; Polska nie była,nie jest i nigdy nie będzie krajem logicznych rozwiązań…

  • Joanna Wlaźlińska

    Nareszcie ktoś porusza ten ważny temat. Jestem pedagogiem i terapeutą, a także matką dyslektyka, dyskalkulika, dysortografa i dysgrafa w jednej osobie. Pracuję z moją córką systematycznie i jestem PRZERAŻONA tym jak uczy się i czego wymaga od uczniów (moja córka jest uczennicą V klasy). Nie wspomnę o fatalnym nauczaniu matematyki w klasach I-III. Nie byli uczeni logicznego myślenia w ogóle!!!!!!!!!!!

    • W nauczaniu początkowym w większości uczy się dzieci kolorować, wpisywać w wykropkowane miejsca odpowiednie literki, naklejać nalepki… Wiem bo to właśnie przerabiam z moim synem. Nie ma mowy o budowaniu logicznych wypowiedzi (j. polski), a przecież od tego zaczyna się nauka logiki i matematyki. I tak holistyczne w założeniu nauczanie na pierwszym etapie edukacyjnym bierze w łeb. Później ten rozdźwięk jeszcze się pogłębia, osiągając niechlubny szczyt w testomani na egzaminach (np.: matura). Skutek jest taki, że nauczyciele uniwersytetów biją na alarm, że studenci “coraz gorsi”, a przecież nauczycieli, którzy kształcą przyszłych studentów przygotowują do zawodu nauczyciela właśnie uniwersytety.

  • Tomasz

    Matematyki w szkołach nie uczą pasjonaci oraz osoby, które uwielbiają
    matematykę i UMIEJĄ nauczać ją w sposób oryginalny, twórczy, kreatywny i
    ciekawy. Ja się dziwię zarówno dzieciom jak i rodzicom, że w ogóle
    chodzą na (jakiekolwiek) lekcje do szkoły. Nowa koncepcja (chociaż wcale
    nie jest nowa, ale możemy na potrzeby tej dyskusją tak ją nazwać) to 
    “nauka bez szablonów” – dzieci i młodzież ma OGROMNY potencjał, który 
    nie tylko można ale i trzeba wykorzystać. Lekcje muszą być odkrywaniem,
    testowaniem hipotez, stawianiem pytania, poszukiwaniem odpowiedzi, a do
    tego także pracą grupową, wymianą poglądów, sprzeczaniem się, ustalaniem
    zasad, tworzeniem wzorów, wyjaśnianiem procesów, podważaniem teorii czy
    też przekraczaniem własnych granic.

    Natomiast współcześnie
    matematyka jest “intelektualną orką” jak powiedział profesor
    Konarzewski. Dopóki nie odejdziemy od schematycznego i już bardzo dawno
    przestarzałego myślenia (schematów), tak długo nie wyjdziemy ponad
    totalne dno. Wystarczy wpisać w google hasło “Ken Robinson edukacja”, a 
    będzie wiadomo o co mi chodzi. No i na koniec mogę jeszcze dorzucić, iż
    matematyka MUSI opierać się na maksymalnie praktycznych i realnych
    przykładach, których zastosowanie daje (lub może dawać) wymierne
    korzyści. Przy zbyt dużym poziomie abstrakcji oraz rozważaniach stricte
    teoretycznych uczniowie nie tylko odpływają, ale jeszcze częściej – nie 
    widzą sensu w tym, aby uczyć się matematyki na zasadzie “byle zdać”. Nie
    tędy droga – nauka ma być pasją oraz czymś co motywuje ucznia, aby rano
    przed pójściem do szkoły pomyślał: “ciekawe czego interesującego dziś
    będę mógł się nauczyć i jakie fascynujące rzeczy będziemy odkrywali”.

  • Piotr Kunce

    Podejmuje Pani ważny temat. Zgadzam się, że szkolne nauczanie matematyki ma duże znaczenie dla wdrożenia uczniów w elementarz uniwersalnej kultury logicznej. Ale matematyka nie działa sama przez się, tylko zawsze przez nauczyciela. Miałem przyjemność pracować jako dyrektor gimnazjum, w tym tym czasie przeprowadziłem konkursowy nabór na stanowisko nauczyciela tego ważnego przedmiotu. W komisji była przechodząca na emeryturę matematyczka, druga nauczycielka matematyki i ja. Zgłosiły się 3 kandydatki, które w wyznaczonym tygodniu miały poprowadzić lekcję na podany temat. Nie mieliśmy najmniejszej wątpliwości, którą z nich zaprosić do współpracy. Kandydatka nr 3, nawiasem mówiąc doktor matematyki, która utraciła zatrudnienie na uczelni, tak brawurowo przeprowadziła temat wielomianów, że do dziś pamiętam przygodę intelektualną, do jakiej zaprosiła uczniów: powiedziała, że wieczorem spodziewa się gości (6 osób) i znalazła precyzyjny przepis na świetną pizzę dla 6 osób (pokazała go i rozdała), ale właśnie zadzwonił telefon, że w odwiedziny przyjdzie jednak 8 osób. Poprosiła o pilną pomoc w przeliczeniu składników. To była lekcja wstępna, a potem było równie pomysłowo. Z mojego doświadczenia wynika, że sukces w nauczaniu matematyki zależy wyłącznie od kompetencji metodycznych konkretnych nauczycieli. Koncepcji, systemów i programów już bym nie zmieniał, za to absolutnie niezbędne są solidne, cykliczne szkolenia metodyczne.

    • Małgorzata Wanke-Jakubowska

      Zgadzam się, że potrzeba kompetentnych nauczycieli, którzy lubią matematykę i gimnastykowanie umysłu, lubią dzieci i młodzież, a także potrafią i chcą się zaangażować, a nie tylko “odfajkować” lekcję. Trzeba zindywidualizować wymagania. Jeśli utalentowany matematycznie uczeń, olimpijczyk matematyczny nudzi się na lekcji, co co szkodzi zająć go ciekawym, trudnym zadaniem. Temu, który ma kłopoty, trzeba zadać więcej ćwiczeń, może poświęcić trochę czasu po lekcji. Tylko trochę, ale systematycznie. Tyle i aż tyle. Ale testowe sprawdzanie wiedzy, nauczanie algorytmiczne trzeba porzucić na rzecz nauki myślenia. Im wcześniej, tym lepiej. Pozdrawiam serdecznie, Małgorzata Wanke-Jakubowska

    • Pani kandydatka w dodatku udowodniła uczniom, że matematyka odnosi się do życia. Znajuje swoje miejsce też w ich codzienności. Myślę, że to jest najcenniejsze.

    • dlugamarta

      Święta racja. Ja w podstawówce miałam nauczycielkę, która nie umiała dobrze wytłumaczyć, a drugi raz nie chciała wytłumaczyć przez co nic nie rozumiałam i ledwo 2 dostałam, a w szkole średniej i zawodówce miałam nauczycielkę która świetnie tłumaczyła i zawsze miałam 5, 4. W dodatku pisałam maturę z matematyki, jako przedmiot dodatkowy i zdałam.

  • Shork

    osoby uzdolnione matematycznie z zasady są introwertyczne. Odstają i od reszty klasy i od schematów programu. Uczą się mimochodem, nie muszą zwracać uwagi na to co się dzieje na tablicy, żeby znać odpowiedzi na zadane pytania.
    Nie są “równe”, więc są “przycinane” pod szablon. Z ogromna krzywdą dla nich.
    Z drugiej strony, już lata temu dostrzegłem problemy i koleiny edukacji, dlatego starałem się wraz z rodziną ogarnąć samodzielnie jak największą wiedzę w tym metodyczną, aby móc samodzielnie kształcić dzieci, a przynajmniej uzupełniać ich wiedzę w zakresie metod nauczania. Nieskromnie dodam, że metoda okazała się skuteczna. No ale ja mam głowę matematyczną, więc zrobiłem to lepiej. :-)

  • Wojciech Mach

    Jeśli ktoś nie ma myślenia abstrakcyjnego to jak rozwiąże zadanie z figur przestrzennych. Czasami nie da się nauczyć matematyki, bo uczeń nie jest w stanie pokonać ograniczeń swojego umysłu.

Autorzy wszyscy autorzy

A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U W Y Z
Przejdź do paska narzędzi