Jakub MIELCZAREK: Dualizm grawitacyjno-kwantowy

TSF Jazz Radio

Dualizm grawitacyjno-kwantowy

Jakub MIELCZAREK

Fizyk teoretyk i kosmolog, pracuje na Uniwersytecie Jagiellońskim oraz w Centre de Physique Théorique w Marsylii. Wcześniej pracował w
Narodowym Centrum Badań Jądrowych w Warszawie oraz w Laboratoire
de Physique Subatomique et de Cosmologie w Grenoble. Prowadzi badania
z zakresu kosmologii oraz grawitacji kwantowej. Rozwija nowatorski
kierunek badawczy związany z symulowaniem kwantowej grawitacji na komputerach kwantowych. Autor i współautor blisko pięćdziesięciu prac naukowych. www.jakubmielczarek.com

zobacz inne teksty autora

Dualizm grawitacyjno-kwantowy jest radykalnie nowym spojrzeniem na relację pomiędzy mechaniką kwantową a teorią grawitacji. Teorie te od blisko już stu lat z różnym skutkiem próbuje się połączyć w ramach tak zwanej kwantowej teorii grawitacji, która opisywałaby kwantową naturę oddziaływań grawitacyjnych – pisze Jakub MIELCZAREK

Nasza percepcja rzeczywistości nie zawsze jest jednoznaczna. Wyraźnym tego przykładem są złudzenia optyczne. Gdy przyglądamy się obrazom niejednoznacznym, mózg przełącza się pomiędzy dwiema (lub więcej) równoważnymi interpretacjami postrzeganego wycinka rzeczywistości. W znanym przypadku wazy Rubina umysł tworzy dwa równoprawne modele rzeczywistości: obraz wazy i obraz twarzy.

Waza Rubina – przykład obrazu niejednoznacznego. Źródło

.W fizyce teoretycznej opis rzeczywistości dostarczany jest przez teorie i modele matematyczne. Zdarza się, że analogicznie do przywołanego przykładu iluzji optycznej teoretyczny opis rzeczywistości nie jest jednoznaczny. Jaskrawym przykładem takiej dwuznaczności jest dualizm korpuskularno-falowy, opisany przez Louisa de Broglie’a w 1924 roku. Dualizm ten nakazuje traktować materię (np. elektrony) równocześnie jako cząstki i fale. Oba obrazy są prawdziwe. Ujawniają się jednakże w zależności od tego, jaki eksperyment przeprowadzamy. Dla przykładu, gdy elektron zostanie rozproszony na siatce dyfrakcyjnej, zachowa się jak fala. Jednakże gdy pozostawi następnie punktowy ślad na ekranie, odzwierciedlona zostanie jego korpuskularna strona.

Falowa natura materii związana jest z istnieniem tak zwanej funkcji falowej. Dla danego układu fizycznego (np. wspomnianego powyżej elektronu) postać funkcji falowej możemy określić, rozwiązując równanie Schrödingera. Jest to podstawowe równanie mechaniki kwantowej – teorii opisującej zjawiska kwantowe (czyli takie, które występują np. wewnątrz atomu). Kluczową własnością równania Schrödingera jest jego liniowość. Oznacza to, że jeśli znajdziemy dwa rozwiązania równania Schrödingera, to ich tak zwana kwantowa superpozycja również stanowić będzie dobre rozwiązanie. W szczególności w świecie kwantowym układy fizyczne mogą występować jako superpozycje rozwiązań o różnych energiach. To, co jednak odróżnia mechanikę kwantową od zjawisk klasycznych, opisywanych przez równania liniowe (np. fale dźwiękowe), to fakt, iż superpozycje kwantowe rozwiązań nie są obserwowalne. Mianowicie pomiar (w tym przypadku energii) powoduje redukcję funkcji falowej układu do jednego ze stanów kwantowych o dobrze określonej energii. Podobną sytuację spotykamy, rozważając jądro atomu promieniotwórczego, które znajduje się w kwantowej superpozycji stanów: „nierozpadnięty” i „rozpadnięty”. Dopiero jednak wykonanie pomiaru redukuje stan kwantowy do jednej z tych dwóch możliwości, od czego z kolei możemy uzależnić los sławnego kota Schrödingera.

W przypadku układów wielocząstkowych superpozycja stanów kwantowych prowadzi do występowania tak zwanego splątania kwantowego. Własność ta przejawia się jako szczególny typ korelacji pomiędzy cząsteczkami  . Splątania kwantowego nie da się wytłumaczyć bez odwołania do zasad mechaniki kwantowej. Warto tu podkreślić, że splątanie kwantowe nie jest jedynie przedmiotem rozważań na gruncie badań podstawowych, ale jest obecnie wykorzystywane w praktyce w takich dziedzinach, jak kryptografia kwantowa i komputery kwantowe.

Kłopot z badaniem splątania kwantowego wynika z jego szybko rosnącego skomplikowania, co w układach zawierających wiele cząstek przysparza sporo trudności. Wiąże się to z wykładniczym wzrostem liczby możliwych stanów kwantowych wraz ze wzrostem liczby cząstek. Jeśli na przykład chcemy opisać splątanie kwantowe pomiędzy czterema elektronami, musimy wziąć pod uwagę 2^4=16 możliwych stanów kwantowych. Kiedy liczba elektronów wzrośnie do 20, liczba ta wynosić już będzie 2^20=1 048 576. Dla układów zawierających 60 elektronów liczba stanów jest tak duża, że pełny opis splątania takich systemów nie jest możliwy nawet z wykorzystaniem najpotężniejszych superkomputerów.

Rozwijanym obecnie szeroko sposobem radzenia sobie z gigantyczną liczbą możliwych konfiguracji w superpozycjach stanów wielocząstkowych jest wykorzystanie tak zwanych sieci tensorowych (ang. tensor networks). Sieć tensorowa jest grafem, który, można powiedzieć, tworzy przestrzeń splątania kwantowego. Sieć tensorowa dokonuje ponadto selekcji najistotniejszych przyczynków do splątania, redukując istotnie liczbę stanów w superpozycji. Szczególnym przypadkiem, ważnym z punktu widzenia dalszego wywodu, jest tak zwana sieć tensorowa MERA (Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz).

Zajmujący się kwantowymi układami wielu ciał Brian Swingle z MIT zauważył w 2009 roku zupełnie przypadkowo, że struktura geometryczna sieci tensorowych typu MERA łudząco przypomina rozważaną w teorii grawitacji przestrzeń anty de Sittera (AdS). To bardzo ekscytujący wynik, gdyż fizycy jak Świętego Graala poszukują połączeń pomiędzy światem kwantowym a makroskalową czasoprzestrzenią.

Sieć tensorowa typu MERA to przykład grafu o geometrii hiperbolicznej, charakteryzującego się, podobnie jak powierzchnia siodła, ujemną krzywizną. Swingle swoje wyniki opisał w pracy Entanglement Renormalization and Holography, opublikowanej w roku 2012 w Physical Review D [1]. Dalsze badania pokazały, że podobieństwo to jest głębsze i odzwierciedla się w szczególności w zgodności przewidywań dotyczących entropii splątania kwantowego. Entropia splątania w sposób ilościowy opisuje poziom splątania kwantowego pomiędzy dwoma podukładami. Duża wartość entropii oznacza silne splątanie. Kiedy zaś dąży ona do zera, splątanie kwantowe zanika. Okazuje się, że w przypadku geometrii splątania kwantowego opisywanej przez przestrzeń AdS entropia splątania jest proporcjonalna do minimalnej powierzchni rozgraniczającej w tej przestrzeni dwa podukłady [2].

 Korespondencja AdS/CFT jako przykład dualizmu pomiędzy układem kwantowym (boundary) a geometrią splątania kwantowego (bulk), opisywaną przez sieć tensorową. Źródło: https://www.nature.com/news/the-quantum-source-of-space-time-1.18797

Korespondencja AdS/CFT jako przykład dualizmu pomiędzy układem kwantowym (boundary) a geometrią splątania kwantowego (bulk), opisywaną przez sieć tensorową [Źródło]

.Przestrzeń AdS odgrywa szczególną rolę we wprowadzonej w 1997 roku przez Juana Maldacenę korespondencji AdS/CFT. Korespondencja ta mówi, że kwantowe korelacje szczególnego typu systemu kwantowego, jakim jest kwantowa konforemna teoria pola (ang. Conformal Field Theory (CFT)) zdefiniowana na tak zwanym brzegu (ang. boundary), opisywane są przez geometrię przestrzeni AdS wewnątrz tego obszaru (tzw. bulk). Warto tu podkreślić, że konforemne teorie pola odgrywają w fizyce niezwykle istotną rolę, dostarczając matematycznego opisu materii występującej w stanie krytycznym, np. nadprzewodników, czyli materiałów przewodzących prąd elektrycznych bez oporów.

Przez długi czas fizycy teoretycy uwielbiali wykorzystywać przestrzeń AdS w korespondencji AdS/CFT, nie mając pewności, dlaczego w ogóle ona zachodzi. Wynik Swingle’a dostarczył nowego zrozumienia fizyki stojącej za odkryciem Maldaceny. Mianowicie konforemna teoria pola (CFT) jest przykładem układu kwantowego, którego splątanie kwantowe opisywane jest właśnie przez geometrię przestrzeni anty de Sittera (wziętą z teorii grawitacji). Przestrzeń AdS w ramach korespondencji AdS/CFT można zaś uznać za ciągłą granicę sieci tensorowej opisującej stan kwantowy pola.

Bazując na tym, Juan Maldacena i Leonard Susskind z Uniwersytetu Stanforda zaproponowali w 2013 roku tzw. hipotezę ER=EPR. Relacja ta utożsamia tak zwany tunel czasoprzestrzenny Einsteina-Rosena (ER) z układem maksymalnie splątanych kwantowo par cząstek, czyli tak zwanych par Einsteina-Podolsky’ego-Rosena (EPR). Jak pokazano, wzrost splątania kwantowego układu par EPR pokrywa się z ewolucją objętości tunelu Einsteina-Rosena. Dostarczyło to kolejnego przykładu na to, że struktura splątania kwantowego może być opisywana przez geometrię czasoprzestrzenną – notabene będącą rozwiązaniem równań teorii grawitacji Einsteina, czyli ogólnej teorii względności (OTW).

Zarówno opisane powyżej dwa przykłady, jak i szereg dalszej ewidencji skłaniają fizyków teoretyków do przypuszczenia, że mamy do czynienia z bardziej ogólną własnością. Otóż możemy postawić hipotezę, że dla każdego (odpowiednio dużego) układu kwantowego struktura splątania kwantowego opisywana jest przez pewne rozwiązania ogólnej teorii względności. Ponieważ superpozycja i splątanie kwantowe (opisywane, jak przypuszczamy, przez rozwiązania OTW) stanowią esencję mechaniki kwantowej, możemy spróbować te dwie fundamentalne teorie – mechanikę kwantową i ogólną teorię względności – do siebie przyrównać. W tym celu Leonard Susskind posłużył się w swoim artykule z 2017 roku określeniem GR=QM (General Relativity = Quantum Mechanics) [3]. Ponieważ temat jest wciąż bardzo świeży, nie zdążył powstać jeszcze polski odpowiednik nazwy dla tej niezwykłej (wciąż jednak jeszcze hipotetycznej) dwuznaczności rzeczywistości. Z przyczyn praktycznych pozwolę więc sobie posłużyć się dalej roboczym terminem: dualizm grawitacyjno-kwantowy.

 

.Dualizm grawitacyjno-kwantowy jest radykalnie nowym spojrzeniem na relację pomiędzy mechaniką kwantową a teorią grawitacji. Teorie te od blisko już stu lat z różnym skutkiem próbuje się połączyć w ramach tak zwanej kwantowej teorii grawitacji, która opisywałaby kwantową naturę oddziaływań grawitacyjnych. Podobne kwantowe teorie udało się z powodzeniem skonstruować dla innych oddziaływań podstawowych, takich jak oddziaływania elektromagnetyczne. Jednakże pomimo ogromnych nakładów pracy pogodzenie mechaniki kwantowej z teorią grawitacji pozostaje wciąż otwartym problemem. Nowo kształtujący się dualizm stawia próbę powiązania tych dwóch teorii w zupełnie nowym świetle. Jakkolwiek śmiało to brzmi, OTW i mechanika kwantowa wydają się opisywać tę samą fizykę. Stwierdzenie to poparte jest konkretnymi przykładami przytoczonymi powyżej.

Piękne jest to, że idea dualizmu grawitacyjno-kwantowego jest tak łatwa do wyartykułowania: splątanie kwantowe, stanowiące esencję mechaniki kwantowej, może być (dla pól lub dużej liczby cząstek) opisywane przez geometrie czasoprzestrzenne, będące rozwiązaniami równań OTW. Ponadto jak wskazują najnowsze publikacje [4, 5], równania Einsteina prawdopodobnie można wyprowadzić wprost z własności splątania kwantowego!

Niewykluczone jest więc, że dowolny (jednakże odpowiednio duży) układ kwantowy możemy związać z przestrzenią splątania, której geometria opisywana jest przez rozwiązania równań OTW. Czy geometria ta jest fizyczna? Ponieważ możliwe jest, poprzez dokonywanie pomiarów układu kwantowego, określenie struktury geometrii splątania, możemy na to pytanie odpowiedzieć twierdząco: przestrzeń splątania kwantowego układu jest tak samo fizyczna jak sam układ. Czy więc to, co nazywamy (czaso)przestrzenią, nie jest niczym innym jak strukturą splątania pewnego układu kwantowego? Dualizm grawitacyjno-kwantowy daje podstawę dla takiej możliwości.

.Rzeczywistość zdaje się więc odsłaniać przed nami nowy obraz niejednoznaczny. Możemy mówić o cząstkach kwantowych, nie odwołując się do (klasycznej) geometrii splątania kwantowego. Z drugiej strony wolno nam rozpatrywać geometrię splątania kwantowego (opisywaną przez OTW) bez powoływania się na cząstki na jej brzegu. W ramach dualizmu grawitacyjno-kwantowego te dwa sposoby postrzegania rzeczywistości są równoważne.

Jakub Mielczarek

[1] B. Swingle, „Entanglement Renormalization and Holography”, Phys. Rev. D 86 (2012) 065007. [2] S. Ryu, T. Takayanagi, „Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT”, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 181602. [3] L. Susskind, „Dear Qubitzers, GR=QM” arXiv:1708.03040 [hep-th]. [4] C. Cao, S. M. Carroll, „Bulk entanglement gravity without a boundary: Towards finding Einstein’s equation in Hilbert space”, Phys. Rev. D 97 (2018) no.8, 086003. [5] B. Czech, „Einstein Equations from Varying Complexity”, Phys. Rev. Lett. 120 (2018) no.3, 031601.

Pierwszy raz na Wszystko Co Najważniejsze?

Aby nie ominąć istotnych tekstów, raz w tygodniu w niedzielę rano wysyłamy newsletter. Zapraszamy do zapisania się:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Magazyn idei "Wszystko Co Najważniejsze" oczekuje na Państwa w EMPIKach w całym kraju, w Księgarni Polskiej w Paryżu na Saint-Germain, naprawdę dobrych księgarniach w Polsce i ośrodkach polonijnych, a także w miejscach najważniejszych debat, dyskusji, kongresów i miejscach wykuwania idei.

Aktualne oraz wcześniejsze wydania dostępne są także wysyłkowo.

zamawiam