Jan ŚLIWA: Uśmiech Zofii. Teoria względności

TSF Jazz Radio

Uśmiech Zofii. Teoria względności

Jan ŚLIWA

Pasjonat języków i kultury. Informatyk. Publikuje na tematy związane z ochroną danych, badaniami medycznymi, etyką i społecznymi aspektami technologii. Mieszka i pracuje w Szwajcarii.

zobacz inne teksty autora

W dotychczasowych tekstach pisałem raczej o ograniczeniach nauki niż o jej możliwościach. Nie chciałbym sprawiać wrażenia przesadnego krytyka nauki. Niemniej jestem zdecydowanym przeciwnikiem poglądu, że nauka któryś z podstawowych problemów ostatecznie rozwiązała, że temat jest zamknięty. Do zagadnienia ograniczeń wrócimy, choćby wynikających z ograniczonego czasu życia naukowców oraz ograniczonego budżetu ludzkości na budowę nowych akceleratorów cząstek.

Chciałbym teraz wprowadzić kilka ważnych teorii, które są podstawą naszych poglądów na temat funkcjonowania wszechświata — teorii względności oraz fizyki kwantowej. Będą nam one potrzebne do rozważania relacji między determinizmem a przypadkowością, a dalej ewentualnej wolnej woli. Są one również dobrym przykładem na analizę sposobu rozumowania w nauce.

Teoria względności to nic nowego. Ponieważ jednak może nie wszyscy są z nią na bieżąco, a pewne jej wyniki są mi potrzebne w dalszych rozważaniach, pozwolę sobie na drobną powtórkę. Nawiasem mówiąc, ciekawe jest, że mniej więcej sto lat temu, prawie równocześnie ze „współczesną fizyką”, powstała „współczesna sztuka” — np. kubistyczne „Panny z Avignon” Picassa. Współczesna… mój dziadek był podówczas młodym chłopcem. Coś jest jednak na rzeczy. Po ponad stu latach akceptacja i jednej, i drugiej nie jest oczywista.

W roku 1905 r. młody przyjezdny z Ulm, pracujący w berneńskim urzędzie patentowym jako techniczny ekspert trzeciej klasy, niejaki Albert Einstein, opublikował pracę „O elektrodynamice poruszających się ciał”. Rok ten był dla niego „annus mirabilis” — łącznie opublikował w Annalen der Physik pięć prac, z których jedna — akurat nie ta, lecz dotycząca efektu fotoelektrycznego — przyniosła mu Nagrodę Nobla. Widocznie w Bernie niewiele patentów było zgłaszanych do analizy, ponieważ mimo rozwijania zainteresowań pozazawodowych Einstein został w 1906 r. awansowany na eksperta drugiej klasy. Może szef nie wiedział o wszystkim. Interesujące jest również, że poważnie potraktowano zaskakujące prace nikomu nieznanego urzędnika. Nie był wtedy nawet pracownikiem uniwersyteckim. Za to dziś jest dumą Berna, a jego mieszkanko z tamtego okresu, w którym się gnieździł z Milevą Marić i małym synkiem, to muzeum.

Zastanawiano się wtedy nad naturą światła. Zmierzono już z niezłą dokładnością jego niezwykle wielką (ok. 300 000 km/s), lecz skończoną prędkość. Własności falowe światła, takie jak interferencja, załamanie na granicy ośrodka czy rozszczepienie za pomocą pryzmatu światła białego na wielobarwną wiązkę, były znane i wyjaśnione od czasów Newtona i Kartezjusza.

Światło można porównać do fal na wodzie. Jednak gdy rozprzestrzeniają się fale na wodzie, cząsteczki wody drgają w górę i w dół, a rozchodzi się jedynie sygnał — fale rozchodzą się w ośrodku. Również prędkość ich jest stała względem ośrodka. W jakim ośrodku rozchodzi się światło? Względem czego mierzyć jego prędkość? Czy gdy poruszamy się w tym ośrodku, prędkość światła względem nas będzie inna? Czy możemy je przegonić?

Nieprawdą jest stwierdzenie, że jak głosi wieść gminna, „Einstein udowodnił, że wszystko jest względne”.

Cóż za „wszystko”? Mówimy wyłącznie o ruchu. Już u Newtona ruch jest względny. Dawno Ziemia przestała być absolutnym, nieruchomym punktem odniesienia. Również system heliocentryczny to tylko jeden krok naprzód — Słońce też nie jest centrum wszechświata, lecz śmiga wokół centrum Galaktyki, która z kolei… Jeżeli ciało B porusza się względem ciała A, a C względem A, to ruch C względem A jest sumą obu tych ruchów. Pamiętamy (często niemiło) ze szkoły zadania o piłce rzuconej z jadącego pociągu i lądującej w pociągu nadjeżdżającym z naprzeciwka. U Einsteina ta podstawowa konstrukcja jest zachowana, jedynie wzór na sumę prędkości jest bardziej złożony i inne są tego konsekwencje.

Wróćmy do naszego ośrodka. Na przełomie wieków XIX i XX aktualna była hipoteza eteru kosmicznego, o którym nic nie wiedziano, lecz miałby on być ośrodkiem, w którym — i względem którego — rozchodzi się światło.

Dla fizyka rozstrzygnięciem jest doświadczenie. Michelson i Morley wymyślili sprytny eksperyment, w którym światło biegnie po dwóch prostopadłych torach i możliwe jest zmierzenie różnicy czasów przelotu. Gdyby światło miało stałą prędkość względem absolutnie nieruchomego eteru, a Ziemia również poruszała się w tym eterze, różne byłyby czasy przelotu światła po torze równoległym do ruchu Ziemi w eterze i po torze prostopadłym. Nic takiego nie zaobserwowano.

Michelson i Morley zinterpretowali to tak, że ich instrument, poruszając się razem z Ziemią w eterze, nieznacznie się skraca, co dokładnie kompensuje spodziewany efekt.

Interpretacja Einsteina jest inna: to światło względem każdego układu odniesienia porusza się z taką samą prędkością. I dalej — prędkość ta, oznaczana „c”, jest maksymalną prędkością czegokolwiek w każdym układzie. Dlatego też prędkości inaczej się dodają, choć dla małych prędkości wystarczy stosować zwykłą sumę, a różnica jest zaniedbywalna. Konkretnie wzór na dodawanie prędkości wygląda tak:

dodawanie-predkosci

Widzimy w liczniku znaną ze szkoły sumę, a w mianowniku jedynkę z pewną korektą. W życiu codziennym możemy liczyć jak dawniej. Gdy weźmiemy dwa pociągi, każdy jadący z prędkością 100 km/h względem Ziemi, zbliżające się do siebie (miejmy nadzieję, że na różnych torach), to otrzymamy:

v1 = v2 = 100 km/h
c = 300 000 km/s = 1 080 000 000 km/h
Suma newtonowska: vN = v1 + v2 = 200 km/h
Suma einsteinowska: vE = 199,99999999999914

Dlatego też w tym punkcie Einstein nie obala fizyki newtonowskiej, lecz ją rozwija na obszary prędkości, w których nigdy nie była poddana pomiarom. A z dodawaniem prędkości jest tak, że jeżeli mój pociąg pędzi z połową prędkości światła (0,5 c) i rzucę piłkę również z prędkością 0,5 c, to będzie się poruszać względem Ziemi z prędkością 0,8 c. Gdy obie prędkości wynoszą 0,75 c, ich wypadkowa będzie wynosić 0,96 c. Po dalszych przekształceniach uzyskujemy, że wymiar ciała obserwowany w poruszającym się układzie zależy od względnej prędkości. To samo dotyczy masy ciała i obserwowanego w obu układach czasu. I trochę dalej, że masa jest równoważna z energią, czyli przesławne E=mc2.

Trudno to zrozumieć, lecz tak po prostu jest. Jest to obserwowalne. Gdy rejestrujemy szybko rozpadające się bardzo szybkie cząstki elementarne, ich tor lotu jest dłuższy, bo ich stały czas życia we własnym układzie jest w naszym dłuższy. A przy ich rozpadzie łączna energia (energia/masa spoczynkowa + energia kinetyczna) może się przekształcić w inną formę. Na przykład szybka cząstka uderzająca w inną może wygenerować cząstki cięższe od ich obu — energia kinetyczna zmienia się w masę. Gdy spotykają się cząstka z odpowiednią antycząstką, anihilują, lecz nie znikają całkowicie — zmieniają się w energię, w fotony. Tu trochę wybiegam w stronę cząstek elementarnych, lecz tam te efekty są doskonale widoczne.

Ponieważ światło porusza się w każdym układzie odniesienia z tą samą prędkością, w żadnym układzie odniesienia nie jest w stanie spoczynku. Foton nie posiada masy spoczynkowej, a jego energia (zatem i masa) zależy od jego częstotliwości, a więc koloru. Cząstek takich jest więcej.

Jedną z konsekwencji tego, że prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkością przekazywania sygnału, jest zjawisko horyzontu zdarzeń. Oznacza to, że gdy znajduję się w określonym punkcie czasoprzestrzeni, jedynie o zdarzeniach, które zaszły odpowiednio dawno i odpowiednio blisko, mogę powiedzieć, że zaszły wcześniej. Są to punkty w czasoprzestrzeni, z których mógł do mnie dojść sygnał. Podobnie ma się sprawa ze zdarzeniami późniejszymi — znajdują się w stożku czasoprzestrzennym o wierzchołku w mojej aktualnej pozycji i chwili czasowej, rozchodzącym się ode mnie z prędkością światła. Wszystkie zdarzenia poza stożkiem zdarzeń wcześniejszych i poza stożkiem zdarzeń późniejszych należy uznać za równoczesne, ponieważ nie ma sposobu na ustalenie ich kolejności.

W gruncie rzeczy nie jest to aż takie zaskakujące — bardziej fantazyjna byłaby teoria nieskończenie szybkiego oddziaływania (i przekazywania sygnału) na odległość. Ostrzegam lojalnie, że podobne historie będą nas nękać w fizyce kwantowej.

By zrozumieć istotę horyzontu zdarzeń, posłużę się przykładem zupełnie nierelatywistycznym. Nad ranem 12 października 1492 r. Krzysztof Kolumb odkrył Amerykę. Dziś data ta jest dla nas granicą między średniowieczem a renesansem. Lecz przecież wtedy (pomijając fakt, że nikt nie miał pojęcia, że żyje w średniowieczu) nie ogłoszono w Europie, że właśnie się zaczął renesans. Najpierw Kolumb musiał wrócić do Europy, co nastąpiło w marcu 1493 r. Wszystko, co zdarzyło się Kolumbowi między jego wypłynięciem (3.8.1492) a powrotem (15.3.1493), jest równoczesne z tym, co zdarzyło się w tym okresie w Europie. Tak więc jeżeli weźmiemy pod uwagę punkty czasoprzestrzenne:

  • K1 = (Bahamy, 12.10.1492) — odkrycie Ameryki
  • K2 = (Haiti, 4.1.1493) — odpłynięcie w drogę powrotną
  • E = (Rzym, 12.10.1492) — wstąpienie na tron papieski Aleksandra IV Borgii

to dla Kolumba K2 następuje po K1, ale w Rzymie punkt E jest równoczesny zarówno z K1 , jak i z K2, ponieważ niemożliwy jest związek przyczynowo-skutkowy ani między E i K1, ani między E i K2.

To tylko analogia. Wtedy zdarzenia te były quasi-równoczesne, bo Kolumb nie mógł wysłać SMS-a do królowej Izabelli. Dzisiaj byłoby to możliwe. Ale ze względu na to, że prędkość światła jest absolutnie maksymalną prędkością przesyłania sygnału, to jeżeli był oddalony od Europy o (załóżmy) 9000 km, a światło potrzebuje na pokonanie tej odległości 0,03 sekundy (30 milisekund), to taki był przedział równoczesności bezwzględnej. Z punktu widzenia zwykłego zjadacza chleba opóźnienie to jest pomijalne. Inaczej wygląda to jednak dla finansisty. Przy handlu wysokich częstotliwości (high frequency trading) każda milisekunda jest ważna. Dlatego rozpatruje się umieszczenie central finansowych na oceanie, w równej odległości od wybranych centrów finansowych. Moim skromnym zdaniem spekulowanie na milisekundowych oscylacjach kursów w Londynie i Nowym Jorku niewiele wnosi w rozwój ludzkości, ale są ludzie, którzy wykładają na to spore pieniądze.

Skończona prędkość światła powoduje, że potrafimy jeszcze bezpośrednio sterować z Ziemi niezbyt szybkim łazikiem księżycowym — sygnał pokonuje odległość ok. 380 000 km (w jedną stronę) w ciągu 1,3 sekundy. Na pewno nie jest to jednak możliwe w przypadku łazika marsjańskiego, gdzie opóźnienie wynosi kilka minut.

Przypomnijmy: rozumowanie rozpoczynamy od potwierdzonego doświadczeniem faktu: prędkość światła jest taka sama względem każdego układu odniesienia.

Układy te mogą się poruszać ze stałą prędkością, ale nie mogą być przyspieszane. Nazywamy je układami inercyjnymi. Dalej to parę niezbyt skomplikowanych przekształceń.

A wnioski? Według teorii względności pewne rzeczy są względne (zależne od układu odniesienia), lecz inne jak najbardziej stałe, niezmienne. Zaskakujące jest to, które.

Obrazuje to poniższa tabelka. W fizyce einsteinowskiej tłustym drukiem wyróżnione są te, które zmieniły klasę w stosunku do mechaniki newtonowskiej i tzw. zdrowego rozsądku.

Własności absolutne Własności relatywne
Newton prawa fizyki

odcinek czasoprzestrzenny

długość

odcinek czasowy

równoczesność

położenie
prędkość
prędkość światła
Einstein prawa fizyki

odcinek czasoprzestrzenny

prędkość światła

położenie

prędkość

długość

odcinek czasowy

równoczesność

W końcu to logiczne. Jest jednak czym się nieco zadziwić.

Jan Śliwa

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Magazyn idei "Wszystko Co Najważniejsze" oczekuje na Państwa w EMPIKach w całym kraju, w Księgarni Polskiej w Paryżu na Saint-Germain, naprawdę dobrych księgarniach w Polsce i ośrodkach polonijnych, a także w miejscach najważniejszych debat, dyskusji, kongresów i miejscach wykuwania idei.

Aktualne oraz wcześniejsze wydania dostępne są także wysyłkowo.

zamawiam