Czym jest czas?

Czas, chciałoby się rzec, upływa zawsze w jedną stronę, z przeszłości w przyszłość. A co by było, gdyby zaczął płynąć w stronę przeciwną? Na poziomie zdrowego rozsądku nie jesteśmy w stanie tego pytania zrozumieć. Ale jeśli czas to zmienna w równaniach fizyki, to rzecz staje się prosta – pisze prof. Wojciech SADY

.Ok. 400 r. św. Augustyn zapytał, czym jest czas. I odpowiedział: „Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem” (Wyznania,XI.14). Uwaga ta również dzisiaj uderza nas swoją trafnością. Ale Augustyn na niej nie poprzestał i coś o czasie jednak powiedział. Czy po szesnastu wiekach potrafimy powiedzieć coś więcej?

Zacznijmy od wyobrażeń potocznych. Czas płynie, mówimy. Co to znaczy, że płynie? W sensie dosłownym płynie woda w rzece, a płynąć może dlatego, że czas – użyjmy nieco innego słowa – upływa. To prowadzi nas natychmiast do kluczowego pytania: czy woda płynie, gdyż czas upływa, czy też czas upływa dlatego, że płynie woda? Co by było, gdyby wszystko, z najdrobniejszymi cząstkami włącznie, znieruchomiało, a w przestrzeni nie rozchodziło się promieniowanie? Czy w takim świecie czas by upływał?

Nie wiemy, jak na takie pytanie odpowiedzieć, bo całe nasze doświadczenie wynieśliśmy z życia w świecie, w którym – by przywołać słowa Heraklita z Efezu – wszystko płynie i nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki. Jedno, co oczywiste, płynie szybciej, drugie wolniej. Dla naszego pojęcia czasu kluczowe jest to, że dokonujące się wokół zmiany są dwojakiego rodzaju.

Większość zmian zachodzi w sposób jednokierunkowy, nieodwracalny, a to, co było, pozostawia ślady zarówno w rzeczach zewnętrznych, jak i w naszej pamięci. Stąd bierze się rozróżnienie na przeszłość i teraźniejszość. A skoro pamiętamy o czasach, gdy tego, co jest teraz, jeszcze nie było, to oczekujemy, że nastąpi to, czego jeszcze nie ma, a mianowicie przyszłość.

Część zmian, jakich doświadczamy, zachodzi cyklicznie. Coś, co już było, powraca. Słońce wschodzi, biegnie po niebie ze wschodu na zachód, a gdy zajdzie, to po jakimś czasie znów wschodzi – i dzieje się tak przez całe nasze życie, zarówno w cyklu dobowym, jak i rocznym. Nocą z równą regularnością wirują nad nami gwiazdy, a choć ruchy Księżyca nie są tak powtarzalne, to co 29,5 dnia świeci on wśród gwiazd w pełni.

Gdyby wszystkie zmiany były cykliczne, to rozróżnienie przeszłości, teraźniejszości i przyszłości załamałoby się: to, co ma się zdarzyć, byłoby tym, co już się zdarzało wiele razy. Gdyby wszystkie zmiany były jednokierunkowe, nie dałoby się powiedzieć, ile czasu upłynęło.

Powtarzalne ruchy ciał niebieskich, a przede wszystkim Słońca, pozwalały już naszym najodleglejszym przodkom regulować swoje zachowania. Gdy stworzyli pierwsze cywilizacje, potrzebna stała się koordynacja zachowań ludzi mieszkających w odległych nieraz rejonach, a planowana ze znacznym niekiedy wyprzedzeniem. Zaczęto więc konstruować kalendarze. Przypisując siedmiu planetom – Słońcu, Księżycowi, Merkuremu, Wenus, Marsowi, Jowiszowi i Saturnowi – kolejne dni, Sumerowie cztery tysiące lat temu podzielili czas na siedmiodniowe tygodnie. Chyba jeszcze wcześniej liczono miesiące jako okresy, w których Księżyc przechodzi pełen cykl faz. Potrzeby rolnictwa wymagały użycia cykli słonecznych. Za dnia położenie Słońca pozwalało na określenie tego, co my nazywamy godziną. Tę samą rolę w nocy pełniły położenia gwiazd, tyle że poprawne posłużenie się nimi wymagało dodatkowo uwzględnienia pory roku (te trudności rozwiązało skonstruowanie astrolabium: jeśli na jego tarczy ustawiło się datę, to kierując wskazówkę instrumentu na wybraną gwiazdę można było odczytać godzinę).

W ciągu roku słonecznego (365,25 dnia) upływało mniej więcej 12 miesięcy księżycowych (i nadal tak jest w kalendarzu używanym przez muzułmanów). Ale że tak skonstruowany kalendarz słoneczny spóźniał się względem kalendarza księżycowego, to władcy asyryjscy, a potem babilońscy co dwa lub trzy lata podejmowali decyzję o dodaniu miesiąca. Ok. 500 r. p.n.e. wprowadzono stałą zasadę: dodajemy trzynasty miesiąc siedmiokrotnie w ciągu każdych dziewiętnastu lat. W 45 r. p.n.e. Juliusz Cezar zadekretował, aby miesiące – liczone odtąd bez związku z fazami Księżyca – trwały na przemian 30 i 31 dni, ale by trzy razy w ciągu każdych czterech lat luty był o jeden dzień krótszy. Gdy wkrótce potem ósmy miesiąc na cześć cesarza nazwano „augustus”, dodano mu dzień, aby miał ich tyle co „iulius”, a lutemu ten dzień zabrano. I tak już zostało.

Pominąłem tu związki między pracami nad kalendarzami z astrologią, a potem chrześcijaństwem. Śladem tych pierwszych – po dwu i pół tysiąca lat – jest m.in. podział tarcz naszych zegarków na 12 i 60 równych części. Te drugie zdecydowały o ostatniej jak dotąd zmianie, związanej z narastającymi z upływem wieków problemami z określaniem dat Wielkanocy. W 1582 r. na polecenie papieża Grzegorza XIII opuszczono dni od 5 do 14 października i usunięto na przyszłość dzień 29 lutego dla wszystkich lat podzielnych przez 100, a niepodzielnych przez 400.

Od wieków próbowano budować zegary, które wskazywałyby tę samą godzinę co Słońce i gwiazdy – również wtedy, gdy niebo jest zachmurzone. Próbowano wykorzystać procesy przebiegające ze stałą szybkością, np. Ktesibios z Aleksandrii słynął jako budowniczy zegarów wodnych. Ale autentyczny sukces osiągnięto, gdy wykorzystano proces powtarzalny: ok. 1660 Christiaan Huygens zbudował pierwsze zegary wahadłowe. Odtąd zegary będą urządzeniami liczącymi, ile razy dokonał się pewien cykliczny proces, i pokazującymi liczbę cykli na tarczy czy na wyświetlaczu. Nabierała wtedy rozpędu wielka rewolucja naukowa. W pracach Galileusza i Isaaca Newtona, podobnie jak w XIV-wiecznych tekstach Williama z Heytesbury i Mikołaja z Oresme czas został przedstawiony jako linia wyposażona w podziałkę. Nazwano ją osią czasu.

Św. Augustyn nie znalazłby odpowiedzi w przełomowej rozprawie Newtona z 1687 r. na pytanie o czas. Przeczytałby: „Nie definiuję pojęć czasu, przestrzeni, miejsca i ruchu jako wszystkim dobrze znanych” (Matematyczne zasady filozofii naturalnej. Definicje. Scholium).Zaraz dalej jednak Newton odróżnia czas absolutny, upływający równomiernie i wszędzie jednakowo, „niezależnie od tego, czy ruchy są szybkie, powolne, czy też nie ma ich wcale”, oraz czas względny jako „miarę trwania wyznaczoną przez ruch”, mierzony w godzinach, dobach czy latach – zawsze z pewnymi błędami.

W XVIII w. Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace i inni wyrazili twierdzenia Newtona w języku analizy matematycznej. Tym samym czas stał się zmienną t w równaniach ruchów ciał. W XIX w. zmienna czasowa t pojawiła się też w równaniach Maxwella określających zmiany pól elektrycznego i magnetycznego. Gdy stosowano rozwiązania równań Lagrange’a bądź Jamesa Clerka Maxwella, aby opisać takie czy inne zdarzenia, to podstawiano wartości t zmierzone przez zegary.

Odkąd czas pojawił się jako zmienna w równaniach fizyki, stały się możliwe badania nad nim, o jakich wcześniej nie można było nawet pomyśleć. Znów zacznijmy od naszych potocznych intuicji. Jeśli umawiam się z kimś, kto przebywa w innym miejscu, że tego a tego dnia, o tej i o tej godzinie coś obaj zrobimy, to milcząco zakładamy, że czas wszędzie upływa równomiernie (nie przyspiesza i nie zwalnia) i jednakowo (jeśli coś zrobimy jednocześnie, to będzie to jednoczesne dla każdego). Takie założenia obowiązywały też, jak już wspomniano, w fizyce klasycznej. Ale zdarzyło się coś nieoczekiwanego.

Równania elektrodynamiki, jakie Maxwell wyprowadził z wyników badań nad przyciąganiem i odpychaniem ciał naelektryzowanych, magnesów i prądów elektrycznych, a także nad indukowaniem prądów elektrycznych przez ruchy magnesów, okazały się – z czysto matematycznego punktu widzenia – nie być niezmiennicze dla różnych inercjalnych układów odniesienia przy założeniu m.in., że czas w każdym z tych układów płynie jednakowo. Mówiąc prościej, procesy elektromagnetyczne powinny przebiegać inaczej np. w jadącym pociągu i w budynku stacyjnym, który ten pociąg mija. Różnica miała być w tym przypadku niesłychanie mała, przy prędkości 100 km/h pojawiać się gdzieś na szesnastym miejscu po przecinku. Ale rosła ona z prędkością i gdy użyto jako układu odniesienia Ziemi, mknącej wokół Słońca z prędkością ok. 30 km/s, to zdołano zbudować układy eksperymentalne zdolne do wykrycia oczekiwanej zmiany. Okazało się, że takich zmian nie ma. W szczególności światło gwiazd – czyli fale elektromagnetyczne – docierało do Ziemi ze wszystkich stron z tą samą prędkością. Jakby tego było mało, światło np. świecy, poruszającej się wraz z Ziemią, też rozchodziło się z tą samą prędkością we wszystkich kierunkach. (Oczywiście każdy pomiar obarczony jest błędem, ale te błędy były mniejsze niż spodziewane efekty). Czyżby Ziemia się nie poruszała (a Kościół rzymski miał rację, umieszczając po 1616 r. dzieła Kopernika, Keplera, Galileusza i Kartezjusza na indeksie ksiąg zakazanych)?

Pod koniec XIX w. żaden fizyk w ruch Ziemi nie zwątpił. Zamiast tego Hendrik Lorentz, Joseph Larmor, Henri Poincaré, a wreszcie Albert Einstein wyprowadzili wzory wiążące współrzędne czasowe i przestrzenne, zachowujące niezmienniczość równań Maxwella w różnych układach inercjalnych. Zdecydowała o tym nie „wyobraźnia twórcza”, ale matematyka. Jeśli chodzi o pytanie św. Augustyna, to Einstein w 1905 r. stwierdzał: czas jest tym, co mierzymy zegarem, dodając – co kluczowe – „Taka definicja istotnie wystarcza, jeśli czas ma być zdefiniowany wyłącznie w miejscu, w którym znajduje się zegar” (O elektrodynamice ciał w ruchu, A.1). Zgodnie z tzw. transformacjami Lorentza dwa zdarzenia, równoczesne w inercjalnym układzie odniesienia X, nie są równoczesne w układach poruszających się względem X w kierunkach innych niż prostopadłe do linii przestrzennej, jaka w X te zdarzenia łączy. Mało tego, zegar mijający kolejne rozstawione w X zegary, będzie się, wraz ze wzrostem przebytej drogi, coraz bardziej w stosunku do zegarów z X spóźniał.

Oto przykład ilustrujący pierwszy z tych efektów. Wyobraźmy sobie, że w godzinę po przeczytaniu tego artykułu zobaczymy na niebie rozbłysk nowej gwiazdy. Łączymy się z witryną NASA i dowiadujemy się, że właśnie nastąpił wybuch supernowej w miejscu oddalonym o 100 tysięcy lat świetlnych. Aha, stwierdzamy, skoro właśnie zobaczyliśmy ten wybuch, to znaczy, że nastąpił on 100 tysięcy lat temu – bo tyle zajęło wyemitowanemu przez supernową światłu dotarcie do moich oczu. Otóż w świetle szczególnej teorii względności istnieje cała rodzina układów odniesienia, w których ta supernowa wybuchła później, niż przeczytaliśmy ten artykuł. Jeśli stwierdzimy, że przeczy to zdrowemu rozsądkowi, to będziemy mieć rację.

W szczególnej teorii względności czas przedstawia się – podobnie jak to czyniono od XIV w. – za pomocą osi, tyle że „jeszcze bardziej”. Mnoży się go mianowicie przez prędkość światła. Sekundy pomnożone przez metry na sekundę dają metry, czyli jednostki, w których mierzy się odległości. Ale na bliższe wyjaśnienia brak tu miejsca.

Gdy Einstein próbował zastosować swoją teorię do opisu procesów odbywających się w układach nieinercjalnych, okazało się, że trzeba ją przebudować od podstaw. Potrzebne narzędzia matematyczne – systemy geometrii nieeuklidesowych – sporządzono już kilkadziesiąt lat wcześniej. Użył ich i zbudował ogólną teorię względności jako nową teorię grawitacji – choć już nie jako teorię zjawisk elektromagnetycznych. Tym razem upływ czasu, znów przedstawiany na osi, a traktowany jako czwarty wymiar czasoprzestrzeni, okazał się zależny od natężenia pola grawitacyjnego. Prawie każde z nas nosi dziś przy sobie odbiornik GPS, obliczający, na podstawie sygnałów radiowych docierających z układu satelitów, gdzie się znajdujemy. Obliczenia są zgodne z rzeczywistością, gdyż program uwzględnia to, że 20 tysięcy kilometrów nad naszymi głowami, gdzie krążą te satelity, czas upływa nieco szybciej niż na powierzchni Ziemi.

Fizyka rodzi jeszcze inne problemy związane z czasem. Czas, chciałoby się rzec, upływa zawsze w jedną stronę, z przeszłości w przyszłość. A co by było, gdyby zaczął płynąć w stronę przeciwną? Na poziomie zdrowego rozsądku nie jesteśmy w stanie tego pytania zrozumieć. Ale jeśli czas to zmienna w równaniach fizyki, to rzecz staje się prosta: zastępujemy zmienną t przez –t i już mamy świat, w którym upływ czasu się odwrócił. Co wtedy? Wtedy równania mechaniki klasycznej i elektrodynamiki nie zmieniają się: światem rządzą te same prawa. Taki świat przypominałby film wyświetlany od końca do początku. Ale jest jeszcze termodynamika, teoria – mówiąc w uproszczeniu – zjawisk cieplnych. Jej równania są w czasie nieodwracalne: w świecie z odwróconym czasem ciepło nadal przepływałoby z miejsc gorących do zimnych. Znajduje to matematyczny wyraz w prawie wzrostu entropii, tyleż podstawowym, ile dalekim od potocznych intuicji. Wciąż nie do końca rozumiemy, skąd się bierze to rozdwojenie w obrazie świata fizyki.

Max Planck analizował teoretycznie promieniowanie cieplne ciał, używając najpierw termodynamiki klasycznej, a potem termodynamiki statystycznej. Porównując uzyskane wzory, w połowie grudnia 1900 r. otrzymał – choć ani tego nie zamierzał, ani nie chciał – pierwsze wzory kwantowe. Ćwierć wieku później grupa młodych fizyków zbudowała system mechaniki kwantowej. Jedną z konsekwencji jej równań jest zasada nieoznaczoności dla czasu i energii: nie można jednocześnie przypisać układowi dokładnie określonej energii i podać dokładnie czasu, w jakim układ tę energię posiada. Natrafiamy tu na nieprzekraczalne granice, które określa stała Plancka. To też jest coś, co można zobaczyć na wykresach przedstawiających wyniki eksperymentów: energie produktów procesów, które trwają niesłychanie krótko, są rozrzucone wokół pewnych wartości, a wielkość tych rozrzutów jest określona przez średnie czasy trwania owych procesów. Czas stał się jakby jednym z czynników oddziałujących z procesami, które w nim – jak mówi zdrowy rozsądek – przebiegają.

Ale fizyczny obraz świata rodzi jeszcze jedno fundamentalne – filozoficzne raczej niż naukowe – pytanie związane z czasem. Choć, jak już powiedziano, w świecie wszystko płynie, to płynie nie chaotycznie, ale zgodnie z prawami przyrody. Przez teleskop Webba patrzymy na rejony odległe, zarówno przestrzennie, jak i czasowo, o 13 miliardów lat świetlnych. Odbieramy też, w olbrzymim zakresie widmowym, sygnały z rejonów bliższych, aż do naszego bezpośredniego otoczenia. Spadają na Ziemię meteoryty, pochodzące nieraz z bardzo odległych rejonów. Wszystkie te sygnały i obiekty świadczą o tym, że prawa przyrody są te same w całym widzialnym Wszechświecie i że są te same od co najmniej 13 miliardów lat. Na pytanie, co istnieje, zgodnie z aktualnym stanem wiedzy naukowej można odpowiedzieć – rzecz całą upraszczając i pomijając liczne wątpliwości – że istnieją czasoprzestrzeń (o zmiennej geometrii), rozmaite ciała posiadające masę i ewentualnie inne własności, a także promieniowanie masy pozbawione, ale niosące pęd i energię. Względem wybranego układu odniesienia w każdej z chwil każde z ciał i domniemanych kwantów promieniowania znajduje się w jakimś miejscu i porusza się w jakimś kierunku, a czyni to zgodnie z prawami przyrody.

.A teraz zapytajmy, czy prawa przyrody istnieją? Nie sposób temu zaprzeczyć. Skoro woda w rzece płynie zgodnie z prawami mechaniki, to te prawa muszą, lepiej lub gorzej, przedstawiać coś, co jest. Ale gdzie jest i w jaki sposób? Nie jest tu czy tam, ale, chciałoby się rzec, wszędzie. Nie jest w tej czy innej chwili, ale zawsze – wieczne, niezmienne. Prawa przyrody zdają się kierować biegiem procesów w widzialnym świecie spoza tego świata. Spoza przestrzeni i spoza czasu. Dwa tysiące czterysta lat temu próbował coś o tym napisać Platon. Nie udało mu się, ale i nam się nie udaje.

Wojciech Sady